Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n — число), Направо m (m — число) и Налево m (m —…
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (n — число), Направо m (m — число) и Налево m (m — число). По команде Вперёд nЧерепаха перемещается вперёд на n условных единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на mградусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 2 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90] Вперёд 3 Налево 90 Вперёд 12 Направо 90 Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90] Полученный при выполнении этой программы рисунок можно рассматривать как набор непересекающихся прямоугольников. Определите наибольшую из площадей этих прямоугольников. В ответе запишите только число — наибольшую площадь в условных единицах.
Чтобы решить эту задачу, давайте детально разберемся с тем, как черепаха перемещается и какие фигуры она создает. Мы будем анализировать каждую команду по очереди, чтобы вычислить координаты и размеры образуемых прямоугольников.
Анализ программы
Первая часть:
Повтори 2 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90]Первый цикл (1 раз):
- Вперёд 23: Черепаха перемещается от (0, 0) до (0, 23).
- Направо 90: Поворачивается направо, теперь смотрит вправо (по оси x).
- Вперёд 10: Перемещение от (0, 23) до (10, 23).
- Направо 90: Поворачивается направо, теперь смотрит вниз (по оси y).
Второй цикл (1 раз):
- Вперёд 23: от (10, 23) до (10, 10).
- Направо 90: Теперь направлена влево.
- Вперёд 10: от (10, 10) до (0, 10).
- Направо 90: Теперь направлена вверх.
После выполнения первой части, черепаха захватывает прямоугольник с координатами:
- Левый нижний угол: (0, 10)
- Правый верхний угол: (10, 23)
Площадь этого прямоугольника: \[ S_1 = (10 - 0) \times (23 - 10) = 10 \times 13 = 130 \]
Так как цикл повторяется 2 раза, мы получим 2 прямоугольника с одинаковыми координатами.
Вторая часть:
Вперёд 3 Налево 90 Вперёд 12 Направо 90- Вперёд 3: от (0, 10) до (0, 7).
- Налево 90: Теперь направлена влево.
- Вперёд 12: от (0, 7) до (-12, 7).
- Направо 90: Теперь направлена вниз.
Построен прямоугольник с координатами:
- Левый нижний угол: (-12, 7)
- Правый верхний угол: (0, 10)
Площадь второго прямоугольника: \[ S_2 = (0 - (-12)) \times (10 - 7) = 12 \times 3 = 36 \]
Третья часть:
Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90]Первый цикл (1 раз):
- Вперёд 9: от (-12, 7) до (-3, 7).
- Направо 90: Теперь направлена вниз.
- Вперёд 32: от (-3, 7) до (-3, -25).
- Направо 90: Теперь направлена вправо.
Второй цикл (1 раз):
- Вперёд 9: от (-3, -25) до (6, -25).
- Направо 90: Теперь направлена вверх.
- Вперёд 32: от (6, -25) до (6, -25) (от -25 до 7).
- Направо 90: Поворачивается на 90 градусов.
Построен прямоугольник с координатами:
- Левый нижний угол: (-3, -25)
- Правый верхний угол: (6, 7)
Площадь третьего прямоугольника: \[ S_3 = (6 - (-3)) \times (7 - (-25)) = 9 \times 32 = 288 \]
Наибольшая площадь
Теперь сравним площади всех прямоугольников:
- \( S_1 = 130 \)
- \( S_2 = 36 \)
- \( S_3 = 288 \)
Наибольшая площадь среди них составляет 288 единиц.
Ответ
288
