Расставьте вместо звёздочек цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы равенство стало верным: 0,*** + 0, *** + 0,*** = 1,2

Чтобы решить задачу, необходимо расставить цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 вместо звёздочек так, чтобы сумма трёх дробей равнялась 1,2.

1. Первый шаг: Преобразуем 1,2 в дробь, чтобы легче было работать с числами. \[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]

2. Второй шаг: Обозначим наши дроби. \[ 0,\overline{XY} + 0,\overline{ZW} + 0,\overline{QR} = 1,2 \] где \( XY, ZW, QR \) — это пары цифр, которые мы должны определить.

3. Третий шаг: Перепишем равенство в дробной форме: \[ \frac{XY}{100} + \frac{ZW}{100} + \frac{QR}{100} = \frac{12}{10} \] Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от деления: \[ XY + ZW + QR = 120 \]

4. Четвёртый шаг: Теперь нам необходимо, чтобы сумма трех двузначных чисел, составленных из заданных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), равнялась 120.

5. Пятый шаг: Начнём подбирать возможные комбинации для \( XY, ZW, QR \): Из цифр нам доступны 7 цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Мы должны убедиться, что:

   • Каждую цифру можно использовать только один раз.
   • Сумма трёх чисел равна 120.

6. Подбор комбинаций: Можно попробовать разные варианты, например,:

   • \( XY = 56 \), \( ZW = 24 \), \( QR = 40 \) Проверим сумму: \[ 56 + 24 + 40 = 120 \]

7. Вывод: Цифры 5, 6, 2, 4, 3 и 0 можно расставить так, чтобы у нас получились дроби \( 0,56 \), \( 0,24 \), и \( 0,40 \), которые в сумме дают 1,2.

Таким образом, правильная расстановка: \[ 0,56 + 0,24 + 0,40 = 1,20 \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!