В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определение степеней вершин

В дереве степень вершины (или "степень узла") определяется как количество его соседей или количество рёбер, присоединённых к этой вершине. В дереве с \( n \) вершинами (в данном случае \( n = 100 \)) сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и каждое ребро будет учтено в степени обеих соединённых вершин.

Шаг 2: Определение количества рёбер в дереве

Дерево имеет \( n - 1 \) рёбер, где \( n \) — это количество вершин. В нашем случае: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Шаг 3: Вычисление суммы степеней вершин

Сумма степеней всех вершин равна: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times (\text{Количество рёбер}) = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Вычисление среднего арифметического степени вершин

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно: \[ \boxed{1.98} \]

Этот подход позволяет разобраться в том, как считать среднее арифметическое степеней вершин в дереве, и почему сумма степеней связана с количеством рёбер.