Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте разобьем задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Определение степеней вершин
В дереве степень вершины (или "степень узла") определяется как количество его соседей или количество рёбер, присоединённых к этой вершине. В дереве с ( n ) вершинами (в данном случае ( n = 100 )) сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и каждое ребро будет учтено в степени обеих соединённых вершин.
Шаг 2: Определение количества рёбер в дереве
Дерево имеет ( n - 1 ) рёбер, где ( n ) — это количество вершин. В нашем случае:
[
\text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99
]
Шаг 3: Вычисление суммы степеней вершин
Сумма степеней всех вершин равна:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times (\text{Количество рёбер}) = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Вычисление среднего арифметического степени вершин
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно сумму степеней разделить на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно:
[
\boxed{1.98}
]
Этот подход позволяет разобраться в том, как считать среднее арифметическое степеней вершин в дереве, и почему сумма степеней связана с количеством рёбер.
