В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,59. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова…

Для решения этой задачи используем вероятность, связанную с независимыми событиями. У нас есть пять фонариков, вероятность того, что каждый из них перегорит в течение года, равна 0,59. Нам нужно найти вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года.

Шаги решения:

1. Вероятность перегара у одного фонарика:

   • Вероятность того, что фонарик перегорит (P) = 0,59.

2. Вероятность того, что фонарик не перегорит:

   • Вероятность того, что фонарик не перегорит (Q) = 1 - P = 1 - 0,59 = 0,41.

3. Вероятность того, что все пять фонариков перегорят:

   • Поскольку события независимые, вероятность того, что все фонарики перегорят, равна произведению вероятностей для каждого из фонариков: \[ P(\text{все 5 перегорят}) = P^5 = (0,59)^5. \]

4. Вычисление вероятности:

   • Сначала найдем \( (0,59)^5 \): \[ (0,59)^5 = 0,59 \times 0,59 \times 0,59 \times 0,59 \times 0,59. \]

   Выполнив это вычисление: \[ (0,59)^2 = 0,3481, \] \[ (0,59)^3 = 0,3481 \times 0,59 \approx 0,205379, \] \[ (0,59)^4 = 0,205379 \times 0,59 \approx 0,121173, \] \[ (0,59)^5 = 0,121173 \times 0,59 \approx 0,071177. \]

5. Округление результата:

   • Округлим полученное значение до сотых: \[ 0,071177 \approx 0,07. \]

Ответ:

Вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, составляет 0,07.