В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,59. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова вероятность того, что пять фонариков перегорят в течение года. (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи используем вероятность, связанную с независимыми событиями. У нас есть пять фонариков, вероятность того, что каждый из них перегорит в течение года, равна 0,59. Нам нужно найти вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года.
### Шаги решения:
1. **Вероятность перегара у одного фонарика:**
- Вероятность того, что фонарик перегорит (P) = 0,59.
2. **Вероятность того, что фонарик не перегорит:**
- Вероятность того, что фонарик не перегорит (Q) = 1 - P = 1 - 0,59 = 0,41.
3. **Вероятность того, что все пять фонариков перегорят:**
- Поскольку события независимые, вероятность того, что все фонарики перегорят, равна произведению вероятностей для каждого из фонариков:
\[
P(\text{все 5 перегорят}) = P^5 = (0,59)^5.
\]
4. **Вычисление вероятности:**
- Сначала найдем \( (0,59)^5 \):
\[
(0,59)^5 = 0,59 \times 0,59 \times 0,59 \times 0,59 \times 0,59.
\]
Выполнив это вычисление:
\[
(0,59)^2 = 0,3481,
\]
\[
(0,59)^3 = 0,3481 \times 0,59 \approx 0,205379,
\]
\[
(0,59)^4 = 0,205379 \times 0,59 \approx 0,121173,
\]
\[
(0,59)^5 = 0,121173 \times 0,59 \approx 0,071177.
\]
5. **Округление результата:**
- Округлим полученное значение до сотых:
\[
0,071177 \approx 0,07.
\]
### Ответ:
Вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, составляет **0,07**.
