Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в шесть раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 365. Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: —  Петя не может выиграть за один ход; —  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков

Для решения задачи о стратегии игры, давайте проанализируем правила игры и возможные ходы, чтобы найти такие значения \( S \), которые удовлетворяют заданным условиям. 1. **Правила игры**: - Игроки могут либо увеличить количество камней на 1, либо увеличить его в 6 раз. - Игра заканчивается, когда общее количество камней превышает 365. - Победитель — тот, кто делает последний ход, приводящий к более чем 365 камням. 2. **Условия задания**: - \( S \) — начальное количество камней, где \( 1 \leq S \leq 365 \). - Петя не может выиграть за один ход. - Петя может выиграть своим вторым ходом вне зависимости от ходов Вани. ### Этапы решения **Шаг 1: Определяем выигрышные и проигрышные позиции.** Выигрышная позиция — это такая, при которой игрок может сделать ход, приведя противника в проигрышную позицию. Проигрышная позиция — это такая, при которой любой ход игрок приводит к выигрышной позиции для противника. **Шаг 2: Анализируем позиции**: - Если в куче 366 или более камней, игрок, который активно дальше ходит, выигрывает. - Значит, 365 - проигрышная позиция, потому что любой ход приводит к выигрышной позиции (366 или больше). **Шаг 3: Обратный анализ от 365**: - 364 — выигрышная позиция (Petya может добавить 1 камень и довести до 365). - 363 — проигрышная позиция (переход на 364 или 2180 (363*6)). - 362 — выигрышная позиция (переход на 363). - 361 — проигрышная позиция (переход на 362 или 2166 (361*6)). - ... Следуя этой логике, мы продолжаем. - 360 — выигрышная позиция. - 359 — проигрышная позиция. - ... - 358 — выигрышная позиция. - 357 — проигрышная позиция. - 356 — выигрышная позиция. - 355 — проигрышная позиция. - 354 — выигрышная позиция. - 353 — проигрышная позиция. - ... Теперь можно видеть закономерности. **Шаг 4: Пояснение для поиска S**: Выигрышные позиции для Пети, когда он не может выиграть на первом ходе, а может победить при любом ходе противника на втором ходе. Следует найти такие два значения \( S \). По нашему анализу, нашли: - \( S = 357 \): Петя проходит на 358. (Переход на любое из следующих значений: 358(выигрышная), 359(проигрышная)) - \( S = 363 \): По аналогии: он добавляет 1 и на след. ход может победить. **Ответ:** Значения \( S \): - Найденные значения в порядке возрастания: 357 и 363. - Отвечаем в формате, как указано: 357363.