Имеется 3 одинаковых ящика, в каждом из которых находятся 40 черных и 40 белых шаров. Из каждого ящика случайным образом достали по одному шару. Найдите вероятность того, что все выбранные шары будут черным

Для решения этой задачи нам нужно использовать принципы теории вероятностей. 1. **Определим условия задачи.** У нас есть 3 ящика, и в каждом ящике содержится по 40 черных и 40 белых шаров. Таким образом, в каждом ящике всего 80 шаров. 2. **Определим вероятность выбора черного шара из одного ящика.** Вероятность того, что мы достанем черный шар из одного ящика, можно вычислить следующим образом: \[ P(\text{черный шар}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \] 3. **Теперь определим вероятность того, что все выбранные шары будут черными.** Так как вынимается по одному шару из каждого из трех ящиков, и это событие является независимым для каждого ящика, то можно перемножить вероятности выбора черного шара из каждого ящика: \[ P(\text{все 3 шара черные}) = P(\text{черный шар из 1 ящика}) \times P(\text{черный шар из 2 ящика}) \times P(\text{черный шар из 3 ящика}) \] Подставляем значения: \[ P(\text{все 3 шара черные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] 4. **Ответ.** Таким образом, вероятность того, что все выбранные шары будут черными, составляет \(\frac{1}{8}\) или 12.5%. Это и есть окончательное решение задачи с подробным объяснением каждого шага!