Имеется 3 одинаковых ящика, в каждом из которых находятся 40 черных и 40 белых шаров. Из каждого ящика случайным образом достали по одному шару. Найдите вероятность того, что все…

Для решения этой задачи нам нужно использовать принципы теории вероятностей.

1. Определим условия задачи.
   У нас есть 3 ящика, и в каждом ящике содержится по 40 черных и 40 белых шаров. Таким образом, в каждом ящике всего 80 шаров.

2. Определим вероятность выбора черного шара из одного ящика.
   Вероятность того, что мы достанем черный шар из одного ящика, можно вычислить следующим образом:

   \[ P(\text{черный шар}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \]

3. Теперь определим вероятность того, что все выбранные шары будут черными.
   Так как вынимается по одному шару из каждого из трех ящиков, и это событие является независимым для каждого ящика, то можно перемножить вероятности выбора черного шара из каждого ящика:

   \[ P(\text{все 3 шара черные}) = P(\text{черный шар из 1 ящика}) \times P(\text{черный шар из 2 ящика}) \times P(\text{черный шар из 3 ящика}) \]

   Подставляем значения:

   \[ P(\text{все 3 шара черные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

4. Ответ.
   Таким образом, вероятность того, что все выбранные шары будут черными, составляет \(\frac{1}{8}\) или 12.5%.

Это и есть окончательное решение задачи с подробным объяснением каждого шага!