6. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120-Найдите эти числа.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие:
Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Нам нужно найти эти два числа.
Обозначим одно число как \( x \). Поскольку одно число больше другого на 22, второе число можно обозначить как \( x - 22 \).
Теперь у нас есть две переменные:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( x - 22 \)
Теперь по условию задачи мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -120. Это можно записать как:
\[ x \cdot (x - 22) = -120 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 - 22x = -120 \]
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, добавим 120 к обеим сторонам:
\[ x^2 - 22x + 120 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения будем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = -22 \), \( c = 120 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 \] \[ D = 484 - 480 = 4 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти два корня:
\[ x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 2}{2} \]
Теперь найдем два значения:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{22 + 2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{22 - 2}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
Теперь у нас есть два значения для \( x \): \( 12 \) и \( 10 \).
Поскольку мы определяли, что первое число \( x \) — это большее число, первое число равно \( 12 \), а второе число будет:
\[ x - 22 = 12 - 22 = -10 \]
Таким образом, два числа:
- Первое число: \( 12 \)
- Второе число: \( -10 \)
Ответ:
Числа равны 12 и -10.
