Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие:
Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Нам нужно найти эти два числа.
Обозначим одно число как ( x ). Поскольку одно число больше другого на 22, второе число можно обозначить как ( x - 22 ).
Теперь у нас есть две переменные:
- Первое число: ( x )
- Второе число: ( x - 22 )
Теперь по условию задачи мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -120. Это можно записать как:
[
x \cdot (x - 22) = -120
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 - 22x = -120
]
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, добавим 120 к обеим сторонам:
[
x^2 - 22x + 120 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения будем использовать формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = -22 ), ( c = 120 ).
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120
]
[
D = 484 - 480 = 4
]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти два корня:
[
x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{22 \pm 2}{2}
]
Теперь найдем два значения:
Первый корень:
[
x_1 = \frac{22 + 2}{2} = \frac{24}{2} = 12
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{22 - 2}{2} = \frac{20}{2} = 10
]
Теперь у нас есть два значения для ( x ): ( 12 ) и ( 10 ).
Поскольку мы определяли, что первое число ( x ) — это большее число, первое число равно ( 12 ), а второе число будет:
[
x - 22 = 12 - 22 = -10
]
Таким образом, два числа:
- Первое число: ( 12 )
- Второе число: ( -10 )
Ответ:
Числа равны 12 и -10.
