Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м, периодом 0,02 с, начальной фазой 90 ∘ . Найти амплитудные значения скорости и ускорения тела. Чему будут равны…

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями из физики о гармонических колебаниях. Давайте пошагово разберем, как найти нужные значения.

Дано:

• Амплитуда \( A = 0,1 \) м
• Период \( T = 0,02 \) с
• Начальная фаза \( \phi = 90^\circ = \frac{\pi}{2} \) рад

Основные формулы:

1. Координата \( x(t) \): \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \] где \( \omega \) - угловая частота.

2. Угловая частота \( \omega \): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

3. Скорость \( v(t) \): \[ v(t) = -A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t + \phi) \]

4. Ускорение \( a(t) \): \[ a(t) = -A \cdot \omega^2 \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

Шаг 1: Находим угловую частоту \( \omega \):

\[ \omega = \frac{2\pi}{0,02} = 100\pi \, \text{рад/с} \]

Шаг 2: Нахождение амплитудных значений скорости и ускорения

• Максимальная скорость \( V_{max} \): \[ V_{max} = A \cdot \omega = 0,1 \cdot 100\pi \approx 31,42 \, \text{м/с} \]

• Максимальное ускорение \( A_{max} \): \[ A_{max} = A \cdot \omega^2 = 0,1 \cdot (100\pi)^2 = 0,1 \cdot 10000 \cdot \pi^2 \approx 986.96 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 3: Нахождение значений при \( t = 1,015 \) с

Теперь подставим \( t = 1,015 \) с в формулы для координаты, скорости и ускорения.

1. Координата \( x(1,015) \): \[ x(1,015) = 0,1 \cdot \cos(100\pi \cdot 1,015 + \frac{\pi}{2}) \] Вычислим аргумент косинуса: \[ 100\pi \cdot 1,015 + \frac{\pi}{2} = 101,5\pi + \frac{\pi}{2} = (102 + 0,5)\pi = 102,5\pi \] Поскольку \( \cos \) периодичен, сначала отнимем \( 102\pi \) (это полный оборот): \[ \cos(102,5\pi) = \cos(0,5\pi) = 0 \] Подставляем: \[ x(1,015) = 0,1 \cdot 0 = 0 \, \text{м} \]

2. Скорость \( v(1,015) \): \[ v(1,015) = -0,1 \cdot 100\pi \cdot \sin(101,5\pi) \] Поскольку \( \sin(101,5\pi) = -1 \): \[ v(1,015) = -0,1 \cdot 100\pi \cdot (-1) = 10\pi \approx 31,42 \, \text{м/с} \]

3. Ускорение \( a(1,015) \): \[ a(1,015) = -0,1 \cdot (100\pi)^2 \cdot \cos(101,5\pi) \] Поскольку \( \cos(101,5\pi) = 0 \): \[ a(1,015) = -0,1 \cdot 10000\pi^2 \cdot 0 = 0 \, \text{м/с}^2 \]

Итоговые значения:

• Координата \( x(1,015) = 0 \, \text{м} \)
• Скорость \( v(1,015) \approx 31,42 \, \text{м/с} \)
• Ускорение \( a(1,015) = 0 \, \text{м/с}^2 \)

Таким образом, мы получили все необходимые значения для данной задачи. Если нужны дополнительные пояснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!