Какова вероятность того, что потребуется ровно к попыток, чтобы попасть в ми-шень, если вероятность попасть в нее при каждом отдельном выстреле равна р

Для решения задачи о вероятности попадания в мишень, когда вероятность успешного попадания равна \( p \) при каждом отдельном выстреле, мы можем использовать распределение Бернули и сформулировать задачу правильно. **Условие задачи:** Нам нужно найти вероятность того, что потребуется ровно \( k \) попыток, чтобы попасть в мишень. Это означает, что первые \( k-1 \) выстрелов должны быть промахами, а \( k \)-й выстрел должен быть успешным. **Шаг 1: Определение вероятностей** - Вероятность промаха на одном выстреле равна \( 1 - p \). - Вероятность попадания на одном выстреле равна \( p \). **Шаг 2: Определение условия задачи** Для того, чтобы получить ровно \( k \) попыток, необходимо следующее: 1. Первые \( k-1 \) выстрелов должны быть промахами. 2. \( k \)-й выстрел должен быть попаданием. **Шаг 3: Применение формул** Вероятность того, что первые \( k-1 \) выстрелов будут промахами, можно записать как: \[ (1 - p)^{k-1} \] А вероятность того, что \( k \)-й выстрел будет попаданием, равна \( p \). **Шаг 4: Объединение вероятностей** Теперь мы можем объединить все это в одну формулу. Полная вероятность того, что нужно ровно \( k \) попыток, будет равна произведению вероятности промахов и вероятности попадания: \[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \] **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что потребуется ровно \( k \) попыток, чтобы попасть в мишень, равна: \[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \] Это решение описывает процесс и позволяет понять логику, заложенную в задаче. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть конкретные примеры, не стесняйтесь спрашивать!