Наугад написал на доске четырехзначное число. Какова вероятность того, что чсе цифры в записе этого числа различны?

Для решения задачи о вероятности того, что все цифры в четырехзначном числе различны, следуем плану: 1. **Определим общее количество четырехзначных чисел.** Четырехзначное число — это число от 1000 до 9999. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел: \[ 9999 - 1000 + 1 = 9000 \] 2. **Посчитаем количество четырехзначных чисел с различными цифрами.** - Первая цифра (тысячи) может быть выбрана из 1-9 (то есть 9 вариантов, так как она не может быть нулем). - Вторая цифра (сотни) может быть выбрана из всех 10 цифр (0-9), исключая уже использованную первую цифру. Это 9 вариантов. - Третья цифра (десятки) может быть выбрана из оставшихся 8 цифр (10 - 2 уже использованные). - Четвертая цифра (единицы) может быть выбрана из оставшихся 7 цифр. Общее количество способов выбора цифр будет: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \] Пояснение: - 9 вариантов для первой цифры (от 1 до 9), - 9 вариантов для второй цифры (0-9, исключая уже выбранную первую), - 8 вариантов для третьей цифры (исключая 2 уже выбранные), - 7 вариантов для четвертой цифры (исключая 3 уже выбранные). Теперь произведем расчет: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536 \] 3. **Теперь находим вероятность того, что все цифры различны.** Вероятность P можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4536}{9000} \] Упростим дробь: \[ P = \frac{4536 \div 9}{9000 \div 9} = \frac{504}{1000} = 0.504 \] 4. **Запишем ответ.** Вероятность того, что все цифры в записи четырехзначного числа различны, составляет 0.504, или 50.4%. Таким образом, вероятность того, что все цифры в выбранном четырехзначном числе будут различны, равна примерно 50.4%.