Монету подбрасывают 8 раз найдите математическое ожидание количества орлов

Когда монету подбрасывают 8 раз, мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти математическое ожидание количества орлов. ### Биномиальное распределение Биномиальное распределение описывает число успехов в серии из \(n\) независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода: успех (например, выпадение орла) и неудача (например, выпадение решки). Вероятность успеха в каждом испытании равна \(p\). В нашем случае: - Каждый подброс монеты — это одно испытание. - "Орел" считается успехом. - Вероятность выпадения орла при одном подбрасывании \(p = 0.5\) (поскольку монета честная). - Число испытаний \(n = 8\). ### Математическое ожидание Математическое ожидание \(E\) числа успехов \(X\) (в данном случае — количества орлов) в биномиальном распределении определяется по формуле: \[ E(X) = n \times p \] Подставим наши значения: - \(n = 8\) - \(p = 0.5\) \[ E(X) = 8 \times 0.5 = 4 \] ### Ответ Математическое ожидание количества орлов равно 4. Это означает, что в среднем, при 8 подбрасываниях монеты, мы ожидаем, что орел выпадет 4 раза.