Постройте график функции y= 1-2x/2x2-x y=Rx 1 точка и определите, при каких значениях k прямая y k x  имеет с графиком ровно одну общую точку

Давайте разберем заданную задачу по шагам. Ваша задача состоит из двух частей: построить график функции и определить условия, при которых прямая будет иметь с графиком ровно одну общую точку. ### 1. Построение графика функции Функция задана как: \[ y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \] **Шаг 1: Упростим функцию.** Перед построением графика давайте немножко упростим функцию. Функция выглядит так: \[ y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \] Мы можем записать её в более удобной форме. Для этого проанализируем знаменатель и числитель. ### 2. Определим области определения. Чтобы найти область определения функции, нужно выяснить, при каких значениях \( x \) знаменатель не равен нулю: \[ 2x^2 - x \neq 0 \] Решим это неравенство: \[ x(2x - 1) \neq 0 \] Это означает, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq \frac{1}{2} \). Таким образом, область определения функции: \[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \] ### 3. Исключение особых точек Теперь, когда у нас есть область определения, мы можем построить график. **Шаг 2: Находим асимптоты.** При \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{2} \) функция имеет вертикальные асимптоты, так как в этих точках она не определена. **Шаг 3: Найдем несколько точек для построения графика.** Теперь найдем значения функции для некоторых точек, например: - Для \( x = -1 \): \[ y(-1) = \frac{1 - 2(-1)}{2(-1)^2 - (-1)} = \frac{1 + 2}{2(1) + 1} = \frac{3}{3} = 1 \] - Для \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1 - 2(1)}{2(1)^2 - 1} = \frac{1 - 2}{2 - 1} = \frac{-1}{1} = -1 \] Собранные точки: - (-1, 1) - (1, -1) Эти точки можем использовать для начального построения графика. График будет стремиться к вертикальным асимптотам при \( x \) стремящемся к 0 и \(\frac{1}{2}\). ### 2. Определение условий для прямой \( y = kx \) Теперь определяем условия, при которых прямая \( y = kx \) имеет с графиком функции \( \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \) ровно одну общую точку. **Шаг 4: Установим равенство.** Приравняем \( kx \) к \( \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \): \[ kx = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \] Умножим обе части на \( 2x^2 - x \) (не забывайте, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq \frac{1}{2} \)): \[ kx(2x^2 - x) = 1 - 2x \] Решим это уравнение: \[ 2kx^3 - kx^2 + 2x - 1 = 0 \] **Шаг 5: Условия для одного решения.** Функция в виде \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) имеет ровно одно решение, если дискриминант равен нулю или если все остальные корни равны. Чтобы это проанализировать, вам нужно исследовать этот полином на предмет его производной и значений функции. В частности, нужно найти производную и изучить её. После этого, используя условия равенства производной с нулем, можно найти необходимые коэффициенты. ### Заключение График функции и условия для прямой вы можете получить, проанализировав уравнение в трехмерном пространстве. Найдите точные значения \( k \), при которых наблюдаются только общие точки с графиком. Если потребуется более детальное решение по каждому этапу или конкретные значения, дайте знать!