реши
Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам:
Условие задачи:
Дорога между пунктами \( A \) и \( B \) протяженностью 33 км состоит из подъёма и спуска. Из \( A \) в \( B \) турист шёл 7 часов, из которых 5 часов он шёл по участку пути в гору. На участке подъёма скорость на 1 км/ч меньше, чем скорость туриста на спуске. Найди скорость туриста на спуске (в километрах в час).
Обозначим:
- \( x \) — скорость на спуске (км/ч).
- \( x - 1 \) — скорость на подъёме (км/ч).
Шаги решения:
Расчет времени и расстояния на спуске и подъёме:
- Время на подъёме: 5 часов.
- Время на спуске: \( 7 - 5 = 2 \) часа.
Запись уравнений для пути:
Известно, что полный путь составил 33 км. Следовательно:
\[ 5(x - 1) + 2x = 33 \]
Решение уравнения:
Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:
\[ 5x - 5 + 2x = 33 \]
\[ 7x - 5 = 33 \]
Переносим свободный член:
\[ 7x = 33 + 5 \]
\[ 7x = 38 \]
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{38}{7} \]
\[ x \approx 5.43 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость туриста на спуске приблизительно 5.43 км/ч.
