Вычислить выражение, предварительно необходимо исходные данные перевести в десятичную СС, а затем преобразовать результат обратно в ту систему, в которой исходные данные )…

Для решения данной задачи мы будем работать с двумя различными системами счисления: двоичной (основание 2) и шестнадцатеричной (основание 16). Мы сначала переведем все исходные данные в десятичную систему, затем выполним необходимые операции и, наконец, преобразуем результат обратно в первоначальные системы счисления.

Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему

i) \(1001011_2 - 1010_2\)

1. \(1001011_2\)

   • \(1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 75\)

2. \(1010_2\)

   • \(1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\)

Теперь вычтем: \(75 - 10 = 65\)

Шаг 2: Преобразовать результат назад в двоичную систему

Чтобы преобразовать \(65\) обратно в двоичную:

• \(65 \div 2 = 32\) (остаток 1)
• \(32 \div 2 = 16\) (остаток 0)
• \(16 \div 2 = 8\) (остаток 0)
• \(8 \div 2 = 4\) (остаток 0)
• \(4 \div 2 = 2\) (остаток 0)
• \(2 \div 2 = 1\) (остаток 0)
• \(1 \div 2 = 0\) (остаток 1)

Читаем остатки снизу вверх: \(1000001_2\)

Шаг 3: Второй пример

ii) \(AC16 + 2A9D16\)

1. \(AC_{16}\)

   • \(10 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 160 + 12 = 172\)

2. \(2A9D_{16}\)

   • \(2 \cdot 16^3 + 10 \cdot 16^2 + 9 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 8192 + 2560 + 144 + 13 = 10709\)

Теперь сложим: \(172 + 10709 = 10881\)

Шаг 4: Преобразовать результат обратно в шестнадцатеричную систему

Чтобы преобразовать \(10881\) обратно в шестнадцатеричную:

• \(10881 \div 16 = 678\) (остаток 13, это D)
• \(678 \div 16 = 42\) (остаток 6)
• \(42 \div 16 = 2\) (остаток 10, это A)
• \(2 \div 16 = 0\) (остаток 2)

Читаем остатки снизу вверх: \(2A6D_{16}\)

Шаг 5: Для оставшихся примеров

iii) \(E_{16} + 19A_{16}\)

1. \(E_{16} = 14\)
2. \(19A_{16} = 25 \cdot 16^1 + 10 = 25 \cdot 16 + 10 = 410\)

Сложим: \(14 + 410 = 424\)

Перевод обратно в шестнадцатеричную:

• \(424 \div 16 = 26\) (остаток 8)
• \(26 \div 16 = 1\) (остаток 10, это A)
• \(1 \div 16 = 0\) (остаток 1)

Читаем: \(1A8_{16}\)

iv) \(B_{16} - 75E_{16}\)

1. \(B_{16} = 11\)
2. \(75E_{16} = 7 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 14 = 7 \cdot 256 + 5 \cdot 16 + 14 = 1792 + 80 + 14 = 1886\)

Вычитаем: \(11 - 1886 = -1875\) Отрицательное число не может быть переведено в шестнадцатеричную систему без использования дополнительных обозначений для минусов.

Для всех операций можете повторить тот же процесс, соблюдая эти шаги.