OB — биссектриса угла  A O C AOC,  ∠ C O D = 6 1 ∘ ∠COD=61 ∘ . Найди величину угла  B O C BOC. Ответ дай в градусах. 3795_3_510x280.svg

Для решения задачи давайте рассмотрим углы, которые у нас есть, и наложим их на условия. 1. **Обозначим известные углы**: - У нас есть угол \( \angle COD = 61^\circ \). 2. **Используем свойство биссектрисы**: - Биссектрисой называется линия, которая делит угол пополам. Это значит, что, если \( OB \) — биссектрисы угла \( \angle AOC \), то: \[ \angle AOB = \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \] 3. **Определение углов**: - Угол \( \angle AOC \) можно получить из углов \( \angle COD \) и угла \( \angle AOB \): \[ \angle AOC = \angle COD + \angle BOC \] 4. **Сложим углы**: - Зная, что \( \angle BOC = \angle AOB \), можно выразить угол \( \angle AOC \): \[ \angle AOC = \angle COD + \angle BOC \] Но \( \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \), а также \( \angle COD = 61^\circ \). 5. **Сложим уравнение**: - Подставим в уравнение: \[ \angle AOC = 61^\circ + \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \] Переносим все на одну сторону: \[ \angle AOC - \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = 61^\circ \] \[ \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = 61^\circ \] 6. **Умножим на 2**: \[ \angle AOC = 122^\circ \] 7. **Найдем угол \( BOC \)**: - Так как мы знаем, что \( \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \): \[ \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 122^\circ = 61^\circ \] Таким образом, величина угла \( \angle BOC = 61^\circ \).