Сколько существует трёхзначных натуральных чисел если первой и третей цифрой 1,2,3

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберём, как формируются трёхзначные натуральные числа, когда мы знаем, какие цифры могут находиться на первой и третьей позициях. ### 1. Определим условия задачи: - Трёхзначное натуральное число имеет вид \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) — это цифры. - Первая цифра \(A\) может быть 1, 2 или 3. - Третья цифра \(C\) также может быть 1, 2 или 3. - Вторая цифра \(B\) может быть любой цифрой от 0 до 9. ### 2. Рассмотрим каждую позицию: - **Первая цифра (A):** У нас есть 3 варианта (1, 2 или 3). - **Вторая цифра (B):** У нас есть 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). - **Третья цифра (C):** У нас также есть 3 варианта (1, 2 или 3). ### 3. Подсчитаем общее количество комбинаций: Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, мы перемножим количество вариантов для каждой цифры: \[ \text{Общее количество чисел} = (\text{количество вариантов для } A) \times (\text{количество вариантов для } B) \times (\text{количество вариантов для } C) \] Подставляем наши значения: \[ \text{Общее количество чисел} = 3 \times 10 \times 3 \] ### 4. Посчитаем: \[ 3 \times 10 = 30 \] \[ 30 \times 3 = 90 \] ### Ответ: Таким образом, существует **90** трёхзначных натуральных чисел, где первой и третьей цифрами являются 1, 2 или 3.