Сколько существует трёхзначных натуральных чисел если первой и третей цифрой 1,2,3

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберём, как формируются трёхзначные натуральные числа, когда мы знаем, какие цифры могут находиться на первой и третьей позициях.

1. Определим условия задачи:

• Трёхзначное натуральное число имеет вид \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) — это цифры.
• Первая цифра \(A\) может быть 1, 2 или 3.
• Третья цифра \(C\) также может быть 1, 2 или 3.
• Вторая цифра \(B\) может быть любой цифрой от 0 до 9.

2. Рассмотрим каждую позицию:

• Первая цифра (A): У нас есть 3 варианта (1, 2 или 3).
• Вторая цифра (B): У нас есть 10 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• Третья цифра (C): У нас также есть 3 варианта (1, 2 или 3).

3. Подсчитаем общее количество комбинаций:

Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, мы перемножим количество вариантов для каждой цифры:

\[ \text{Общее количество чисел} = (\text{количество вариантов для } A) \times (\text{количество вариантов для } B) \times (\text{количество вариантов для } C) \]

Подставляем наши значения:

\[ \text{Общее количество чисел} = 3 \times 10 \times 3 \]

4. Посчитаем:

\[ 3 \times 10 = 30 \] \[ 30 \times 3 = 90 \]

Ответ:

Таким образом, существует 90 трёхзначных натуральных чисел, где первой и третьей цифрами являются 1, 2 или 3.