Реши все задания

Давайте разберем задания по порядку.

Задание 5

Дано: Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с \( \angle C = 90^\circ \). \( AB = 13 \text{ см} \), \( BC = 5 \text{ см} \). Нужно найти: \( \sin A, \cos A, \tan A \).

Используем теорему Пифагора для нахождения третьей стороны \( AC \): \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \\ AC^2 + 5^2 = 13^2 \\ AC^2 + 25 = 169 \\ AC^2 = 144 \\ AC = 12 \text{ см} \]

Теперь найдём тригонометрические функции угла \( A \): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13} \] \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13} \] \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{12} \]

Задание 6

Дано: Основания равнобедренной трапеции равны 6 см и 18 см. Боковая сторона равна 10 см. Нужно найти: Высоту трапеции.

Используем формулу для высоты равнобедренной трапеции: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \] Где \( a = 6 \text{ см} \), \( b = 18 \text{ см} \), \( c = 10 \text{ см} \).

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{18-6}{2}\right)^2} \\ h = \sqrt{100 - 6^2} \\ h = \sqrt{100 - 36} \\ h = \sqrt{64} \\ h = 8 \text{ см} \]

Задание 7

Нужно решить уравнение: \( \cos 135^\circ = ? \) и \( \sin 135^\circ = \).

\[ \cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Задание 8

Дано: Прямоугольный треугольник, катет \( b = 16 \text{ см} \), \( \angle B = 60^\circ \). Нужно найти: Гипотенузу и другой катет.

Используем соотношения: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \; \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]

Гипотенуза \( c \): \[ b = c \cos 60^\circ \\ 16 = c \cdot \frac{1}{2} \\ c = 32 \text{ см} \]

Другой катет \( a \): \[ a = c \sin 60^\circ \\ a = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ a = 16\sqrt{3} \text{ см} \]

Если есть вопросы, спрашивайте!