Чтобы упростить выражение (( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} ) \times \frac{p^2 b}{2p - 5b}) и найти его значение при (p = -7,94) и (b = -5,32), следуем пошагово.
Шаг 1: Упрощение выражения
Начнем с упрощения выражения:
[
( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} ) \times \frac{p^2 b}{2p - 5b}
]
Шаг 1.1: Найдем общий знаменатель
Сначала упрощаем часть (( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} )). Общий знаменатель для (p) и (b) будет (pb):
[
\frac{5b - 2p}{pb}
]
Теперь получаем:
[
\frac{5b - 2p}{pb} \times \frac{p^2 b}{2p - 5b}
]
Шаг 1.2: Упростим умножение
Теперь упростим всё выражение:
[
\frac{(5b - 2p) \cdot p^2 b}{pb(2p - 5b)}
]
Сократим (b):
[
\frac{(5b - 2p) \cdot p^2}{p(2p - 5b)}
]
Теперь сократим (p):
[
\frac{(5b - 2p) \cdot p}{2p - 5b}
]
На этом моменте у нас есть:
[
(5b - 2p) \cdot \frac{p}{2p - 5b}
]
Шаг 2: Подставим значения (p) и (b)
Теперь подставим (p = -7,94) и (b = -5,32) в упрощенное выражение.
Шаг 2.1: Находим (5b - 2p)
Сначала вычислим (5b) и (2p):
- (5b = 5 \times (-5,32) = -26,6)
- (2p = 2 \times (-7,94) = -15,88)
Теперь найдём:
[
5b - 2p = -26,6 - (-15,88) = -26,6 + 15,88 = -10,72
]
Шаг 2.2: Находим (2p - 5b)
Теперь вычисляем (2p - 5b):
[
2p - 5b = -15,88 - (-26,6) = -15,88 + 26,6 = 10,72
]
Шаг 2.3: Подставляем в выражение
Теперь у нас есть:
[
(5b - 2p) \cdot \frac{p}{2p - 5b} = -10,72 \cdot \frac{-7,94}{10,72}
]
Шаг 3: Завершаем вычисление
Теперь упрощаем:
[
\frac{-10,72 \cdot -7,94}{10,72} = 7,94
]
Ответ
Таким образом, значение выражения при (p = -7,94) и (b = -5,32) равно (7,94).
