упростите выражение ( 5/р - 2/b) × р²b/2р-5b и найдите его значение при р=-7,94; b=-5,32
Чтобы упростить выражение \(( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} ) \times \frac{p^2 b}{2p - 5b}\) и найти его значение при \(p = -7,94\) и \(b = -5,32\), следуем пошагово.
Шаг 1: Упрощение выражения
Начнем с упрощения выражения:
\[ ( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} ) \times \frac{p^2 b}{2p - 5b} \]
Шаг 1.1: Найдем общий знаменатель
Сначала упрощаем часть \(( \frac{5}{p} - \frac{2}{b} )\). Общий знаменатель для \(p\) и \(b\) будет \(pb\):
\[ \frac{5b - 2p}{pb} \]
Теперь получаем:
\[ \frac{5b - 2p}{pb} \times \frac{p^2 b}{2p - 5b} \]
Шаг 1.2: Упростим умножение
Теперь упростим всё выражение:
\[ \frac{(5b - 2p) \cdot p^2 b}{pb(2p - 5b)} \]
Сократим \(b\):
\[ \frac{(5b - 2p) \cdot p^2}{p(2p - 5b)} \]
Теперь сократим \(p\):
\[ \frac{(5b - 2p) \cdot p}{2p - 5b} \]
На этом моменте у нас есть:
\[ (5b - 2p) \cdot \frac{p}{2p - 5b} \]
Шаг 2: Подставим значения \(p\) и \(b\)
Теперь подставим \(p = -7,94\) и \(b = -5,32\) в упрощенное выражение.
Шаг 2.1: Находим \(5b - 2p\)
Сначала вычислим \(5b\) и \(2p\):
- \(5b = 5 \times (-5,32) = -26,6\)
- \(2p = 2 \times (-7,94) = -15,88\)
Теперь найдём:
\[ 5b - 2p = -26,6 - (-15,88) = -26,6 + 15,88 = -10,72 \]
Шаг 2.2: Находим \(2p - 5b\)
Теперь вычисляем \(2p - 5b\):
\[ 2p - 5b = -15,88 - (-26,6) = -15,88 + 26,6 = 10,72 \]
Шаг 2.3: Подставляем в выражение
Теперь у нас есть:
\[ (5b - 2p) \cdot \frac{p}{2p - 5b} = -10,72 \cdot \frac{-7,94}{10,72} \]
Шаг 3: Завершаем вычисление
Теперь упрощаем:
\[ \frac{-10,72 \cdot -7,94}{10,72} = 7,94 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения при \(p = -7,94\) и \(b = -5,32\) равно \(7,94\).
