Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (АП), нам нужно знать первый член и шаг прогрессии.
Дано:
- Первый член ( A_1 = -7 )
- Разность ( d = 1.1 )
Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит так:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (A_1 + A_n)
]
где:
- ( S_n ) - сумма первых ( n ) членов,
- ( A_n ) - n-й член прогрессии.
Сначала найдем восьмой член прогрессии ( A_8 ):
Формула для n-го члена АП:
[
A_n = A_1 + (n - 1) \times d
]
Теперь подставим значения:
[
A_8 = A_1 + (8 - 1) \times d
]
[
A_8 = -7 + 7 \times 1.1
]
[
A_8 = -7 + 7.7
]
[
A_8 = 0.7
]
Теперь, когда мы знаем ( A_8 ), можем найти сумму первых восьми членов:
[
S_8 = \frac{8}{2} \times (A_1 + A_8)
]
[
S_8 = 4 \times (-7 + 0.7)
]
[
S_8 = 4 \times (-6.3)
]
[
S_8 = -25.2
]
Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна (-25.2).
