Для определения напряженности электрического поля в точке М, созданного двумя зарядами, необходимо воспользоваться принципом суперпозиции. Напряженность электрического поля от каждого заряда рассчитывается по формуле:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}, ]
где:
- ( E ) — напряженность электрического поля,
- ( k ) — электростатическая постоянная, ( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q ) — заряд,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.
В нашем случае:
- ( q_1 = 5 \times 10^{-7} , \text{Кл} ) (находится на расстоянии ( R_1 = 2.5 , \text{см} = 0.025 , м )),
- ( q_2 = 7 \times 10^{-7} , \text{Кл} ) (находится на расстоянии ( R_2 = 5 , \text{см} = 0.05 , м )).
Теперь рассчитаем напряженности полей от каждого заряда:
- Для заряда ( q_1 ):
[ E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{R_1^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7}}{(0.025)^2}. ]
Вычисляем:
[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-7}}{0.000625} = \frac{4.495 \times 10^3}{0.000625} \approx 7196800 , \text{Н/Кл}. ]
- Для заряда ( q_2 ):
[ E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{R_2^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 7 \times 10^{-7}}{(0.05)^2}. ]
Вычисляем:
[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 7 \times 10^{-7}}{0.0025} = \frac{6.293 \times 10^3}{0.0025} \approx 2517200 , \text{Н/Кл}. ]
Теперь определим направление напряженности полей:
- Напряженность ( E_1 ) направлена от положительного заряда ( q_1 ) к точке М.
- Напряженность ( E_2 ) направлена от положительного заряда ( q_2 ) к точке М.
Теперь суммируем напряженности, учитывая их направления. Если принять направление от ( q_1 ) к ( q_2 ) за положительное:
[ E_{total} = E_1 - E_2 ]
Подставим значения:
[ E_{total} = 7196800 - 2517200 \approx 4679600 , \text{Н/Кл}. ]
Таким образом, напряженность поля в точке М составляет приблизительно ( 4679600 , \text{Н/Кл} ).
