Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 8%, а другой – 24% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 12%…

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом систем уравнений. Давайте обозначим переменные:

• Пусть \( x \) — количество первого сплава (с 8% цинка) в килограммах.
• Пусть \( y \) — количество второго сплава (с 24% цинка) в килограммах.

Согласно условию, мы имеем два условия:

1. Общее количество получаемого сплава: \[ x + y = 300 \]

2. Общее количество цинка в получаемом сплаве. Первый сплав содержит 8% цинка, а второй — 24%. Поэтому: \[ 0.08x + 0.24y = 0.12 \times 300 \] Подсчитаем \( 0.12 \times 300 \): \[ 0.12 \times 300 = 36 \] Теперь у нас есть второе уравнение: \[ 0.08x + 0.24y = 36 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 300 \)
2. \( 0.08x + 0.24y = 36 \)

Теперь мы можем решить эту систему.

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения: \[ y = 300 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.08x + 0.24(300 - x) = 36 \]

Раскроем скобки: \[ 0.08x + 72 - 0.24x = 36 \]

Теперь приведем подобные: \[ -0.16x + 72 = 36 \]

Переносим 72 на правую сторону: \[ -0.16x = 36 - 72 \] \[ -0.16x = -36 \]

Теперь делим обе стороны на \(-0.16\): \[ x = \frac{-36}{-0.16} = \frac{36}{0.16} = 225 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 300 - 225 = 75 \]

Таким образом, мы получили:

• \( x = 225 \) кг — количество первого сплава (с 8% цинка),
• \( y = 75 \) кг — количество второго сплава (с 24% цинка).

Ответ: Чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка, нужно взять 225 кг первого сплава (с 8% цинка) и 75 кг второго сплава (с 24% цинка).

Если возникли дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!