Чтобы решить задачу, воспользуемся методом систем уравнений. Давайте обозначим переменные:
- Пусть ( x ) — количество первого сплава (с 8% цинка) в килограммах.
- Пусть ( y ) — количество второго сплава (с 24% цинка) в килограммах.
Согласно условию, мы имеем два условия:
Общее количество получаемого сплава:
[
x + y = 300
]
Общее количество цинка в получаемом сплаве. Первый сплав содержит 8% цинка, а второй — 24%. Поэтому:
[
0.08x + 0.24y = 0.12 \times 300
]
Подсчитаем ( 0.12 \times 300 ):
[
0.12 \times 300 = 36
]
Теперь у нас есть второе уравнение:
[
0.08x + 0.24y = 36
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 300 )
- ( 0.08x + 0.24y = 36 )
Теперь мы можем решить эту систему.
Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
[
y = 300 - x
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
0.08x + 0.24(300 - x) = 36
]
Раскроем скобки:
[
0.08x + 72 - 0.24x = 36
]
Теперь приведем подобные:
[
-0.16x + 72 = 36
]
Переносим 72 на правую сторону:
[
-0.16x = 36 - 72
]
[
-0.16x = -36
]
Теперь делим обе стороны на (-0.16):
[
x = \frac{-36}{-0.16} = \frac{36}{0.16} = 225
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = 300 - 225 = 75
]
Таким образом, мы получили:
- ( x = 225 ) кг — количество первого сплава (с 8% цинка),
- ( y = 75 ) кг — количество второго сплава (с 24% цинка).
Ответ: Чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка, нужно взять 225 кг первого сплава (с 8% цинка) и 75 кг второго сплава (с 24% цинка).
Если возникли дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
