Определите количество натуральных чисел Х, для которых I истинно логическое высказывание. НЕ ((Х ≥ 57) ИЛИ (Х < 31)).
Для решения задачи определим, что означает логическое высказывание:
НЕ ((Х ≥ 57) ИЛИ (Х < 31))
Мы будем использовать законы логики и их свойства. В частности, воспользуемся законом де Моргана, который гласит, что:
- НЕ (A ИЛИ B) = (НЕ A) И (НЕ B)
Теперь применим его к нашему высказыванию:
Запишем начальное выражение: \[ НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)) \]
Применим закон де Моргана: \[ = (НЕ (X ≥ 57)) И (НЕ (X < 31)) \]
Теперь рассмотрим каждое из условий:
- НЕ (X ≥ 57) означает, что X < 57.
- НЕ (X < 31) означает, что X ≥ 31.
Теперь у нас есть два условия:
- \(X < 57\)
- \(X ≥ 31\)
Теперь объединим эти два условия. Мы ищем такие натуральные числа X, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. То есть:
\[ 31 ≤ X < 57 \]
Теперь найдем количество натуральных чисел, которые удовлетворяют этому неравенству.
Следующее значение, которое нам необходимо выяснить, это какие числа попадают в этот диапазон:
- Начальное значение: 31
- Конечное значение (не включая): 57
Запишем натуральные числа в этом диапазоне: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56.
Теперь посчитаем:
- Первое число: 31
- Последнее число: 56
Чтобы узнать, сколько чисел находится в данном диапазоне, используем следующую формулу: \[ n = \text{последнее число} - \text{первое число} + 1 \] где
- последнее число = 56
- первое число = 31
Подставим значения: \[ n = 56 - 31 + 1 = 26 \]
Таким образом, количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание \[ НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)) \] равно 26.
