Найдите наименьшее натуральное число X, для которого истинно высказывание: (HE (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (Х ≥ 3).
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. Нам нужно найти наименьшее натуральное число \( X \), для которого истинно следующее логическое выражение:
\[ (HE (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3). \]
Шаг 1: Понимание логических операторов
- \( \land \) — логическое «И» (оба условия должны быть истинными).
- \( \lor \) — логическое «ИЛИ» (достаточно, чтобы одно из условий было истинным).
- \( HE \) необходимо истолковать. В данном контексте предположим, что это описывает некое логическое утверждение или оператор, который также ведет к правде (обычно в математике это может быть просто часть условия).
Шаг 2: Подробный анализ условий
Теперь давайте отдельно рассмотрим каждую часть условия:
Первая часть: \( (X > 6) \land (X \leq 13) \)
- Это значит, что \( X \) должно быть больше 6 и в то же время меньше или равно 13. То есть, \( X \) должно находиться в диапазоне \( (6, 13] \). Таким образом, возможные значения для \( X \): \( 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \).
Вторая часть: \( (X \geq 3) \)
- Это условие означает, что \( X \) должно быть больше или равно 3. Следовательно, возможные значения для \( X \): \( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, \) и так далее.
Шаг 3: Объединение условий
Теперь нам нужно объединить две части с помощью логического «ИЛИ»:
- Первая часть (больше 6 и меньше или равно 13) дает множество \( \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\} \).
- Вторая часть (больше или равно 3) дает множество \( \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, \ldots\} \).
Теперь, чтобы получить итоговые решения, нам нужно взять объединение этих множеств. Все числа, которые удовлетворяют хотя бы одному из условий:
Объединение:
\[ \{3, 4, 5, 6\} \cup \{7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\} \]
Шаг 4: Нахождение наименьшего значения
Теперь мы видим, что наименьшее значение из \( {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} \) — это 3.
Ответ
Таким образом, наименьшее натуральное число \( X \), для которого истинно заданное логическое выражение, равно:
\[ \boxed{3} \]
