тело движется по закону s(t)=8t2+7t (м) найдите скорость тела через 1с после начала движения
Чтобы найти скорость тела через 1 секунду после начала движения, нам нужно использовать закон движения, который задан функцией перемещения \(s(t) = 8t^2 + 7t\).
Сначала поймём, что скорость — это производная перемещения по времени. То есть, чтобы найти скорость, мы должны вычислить производную функции \(s(t)\).
Шаг 1: Найдем производную \(s(t)\)
Дана функция перемещения: \[ s(t) = 8t^2 + 7t \]
Теперь найдем производную \(s(t)\) по времени \(t\): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2 + 7t) \]
Для нахождения производной используем правило дифференцирования:
- Производная \(t^n\) равна \(n \cdot t^{n-1}\).
Теперь применим это правило:
- Для первого слагаемого \(8t^2\): \[ \frac{d}{dt}(8t^2) = 8 \cdot 2t^{2-1} = 16t \]
- Для второго слагаемого \(7t\): \[ \frac{d}{dt}(7t) = 7 \cdot 1t^{1-1} = 7 \]
Теперь объединим результаты: \[ v(t) = 16t + 7 \]
Шаг 2: Найдем скорость в момент времени \(t = 1\) с
Теперь подставим \(t = 1\) в уравнение скорости \(v(t)\): \[ v(1) = 16(1) + 7 \] \[ v(1) = 16 + 7 = 23 \, \text{м/с} \]
Ответ:
Скорость тела через 1 секунду после начала движения составляет 23 м/с.
