Тело движется по закону s(t)=8t2+7t (м) найдите скорость тела через 1с после начала движения

Чтобы найти скорость тела через 1 секунду после начала движения, нам нужно использовать закон движения, который задан функцией перемещения \(s(t) = 8t^2 + 7t\). Сначала поймём, что скорость — это производная перемещения по времени. То есть, чтобы найти скорость, мы должны вычислить производную функции \(s(t)\). ### Шаг 1: Найдем производную \(s(t)\) Дана функция перемещения: \[ s(t) = 8t^2 + 7t \] Теперь найдем производную \(s(t)\) по времени \(t\): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2 + 7t) \] Для нахождения производной используем правило дифференцирования: - Производная \(t^n\) равна \(n \cdot t^{n-1}\). Теперь применим это правило: 1. Для первого слагаемого \(8t^2\): \[ \frac{d}{dt}(8t^2) = 8 \cdot 2t^{2-1} = 16t \] 2. Для второго слагаемого \(7t\): \[ \frac{d}{dt}(7t) = 7 \cdot 1t^{1-1} = 7 \] Теперь объединим результаты: \[ v(t) = 16t + 7 \] ### Шаг 2: Найдем скорость в момент времени \(t = 1\) с Теперь подставим \(t = 1\) в уравнение скорости \(v(t)\): \[ v(1) = 16(1) + 7 \] \[ v(1) = 16 + 7 = 23 \, \text{м/с} \] ### Ответ: Скорость тела через 1 секунду после начала движения составляет **23 м/с**.