10x+2y=12 -5+4y=-6
Для того чтобы решить систему уравнений:
- \( 10x + 2y = 12 \)
- \( -5 + 4y = -6 \)
Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (прямого сложения). В данном случае более удобно использовать метод подстановки.
Шаг 1: Решим второе уравнение относительно \( y \)
Начнем с уравнения \( -5 + 4y = -6 \). Сначала добавим 5 к обеим сторонам:
\[ 4y = -6 + 5 \]
Это упрощается до:
\[ 4y = -1 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ y = -\frac{1}{4} \]
Шаг 2: Подставим значение \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение \( 10x + 2y = 12 \):
\[ 10x + 2 \left(-\frac{1}{4}\right) = 12 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ 10x - \frac{2}{4} = 12 \]
Сократим дробь:
\[ 10x - \frac{1}{2} = 12 \]
Теперь добавим \( \frac{1}{2} \) к обеим сторонам уравнения:
\[ 10x = 12 + \frac{1}{2} \]
Преобразуем \( 12 \) в дробь с общим знаменателем 2:
\[ 10x = \frac{24}{2} + \frac{1}{2} = \frac{25}{2} \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 10:
\[ x = \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \]
Ответ
Теперь у нас есть значения для \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{5}{4}, \quad y = -\frac{1}{4} \]
Результат
Таким образом, решением системы уравнений является:
\[ (x, y) = \left( \frac{5}{4}, -\frac{1}{4} \right) \]
Если у вас есть вопросы по этим шагам или требуется объяснение по какой-то конкретной части, дайте знать!
