(x2-36)2+(x2+ 4x-12 )2=0

Решим уравнение \((x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0\) пошагово. ### Шаг 1: Понять свойства суммы квадратов Сначала заметим, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если оба выражения равны нулю. То есть: \[ (x^2 - 36)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 + 4x - 12)^2 = 0 \] Это значит, что нам нужно решить два уравнения. ### Шаг 2: Решение первого уравнения Решим первое уравнение: \[ (x^2 - 36)^2 = 0 \] Из этого уравнения получаем: \[ x^2 - 36 = 0 \] Добавим 36 к обеим сторонам: \[ x^2 = 36 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = \pm 6 \] ### Шаг 3: Решение второго уравнения Теперь перейдём ко второму уравнению: \[ (x^2 + 4x - 12)^2 = 0 \] Аналогично, получаем: \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \] Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \] Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \(a = 1\), \(b = 4\), и \(D = 64\): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Теперь решим: 1. Для \(+\): \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Для \(-\): \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Шаг 4: Соберем все решения Мы нашли все возможные значения \(x\): 1. Из первого уравнения: \(x = 6\) и \(x = -6\) 2. Из второго уравнения: \(x = 2\) и \(x = -6\) (но \(x = -6\) уже учтено) Все уникальные решения: \[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \] ### Ответ Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!