(x2-36)2+(x2+ 4x-12 )2=0
Решим уравнение \((x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0\) пошагово.
Шаг 1: Понять свойства суммы квадратов
Сначала заметим, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если оба выражения равны нулю. То есть:
\[ (x^2 - 36)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 + 4x - 12)^2 = 0 \]
Это значит, что нам нужно решить два уравнения.
Шаг 2: Решение первого уравнения
Решим первое уравнение:
\[ (x^2 - 36)^2 = 0 \]
Из этого уравнения получаем:
\[ x^2 - 36 = 0 \]
Добавим 36 к обеим сторонам:
\[ x^2 = 36 \]
Теперь найдём \(x\):
\[ x = \pm 6 \]
Шаг 3: Решение второго уравнения
Теперь перейдём ко второму уравнению:
\[ (x^2 + 4x - 12)^2 = 0 \]
Аналогично, получаем:
\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]
Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения \(a = 1\), \(b = 4\), и \(D = 64\):
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]
Теперь решим:
- Для \(+\):
\[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \]
- Для \(-\):
\[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]
Шаг 4: Соберем все решения
Мы нашли все возможные значения \(x\):
- Из первого уравнения: \(x = 6\) и \(x = -6\)
- Из второго уравнения: \(x = 2\) и \(x = -6\) (но \(x = -6\) уже учтено)
Все уникальные решения:
\[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \]
Ответ
Таким образом, окончательные решения уравнения:
\[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
