Найдите производную функцию f(x)=7x^4+3x^3+9x+6 в точке x=0
Для нахождения производной функции \( f(x) = 7x^4 + 3x^3 + 9x + 6 \) в точке \( x = 0 \), давайте сначала найдем общую производную этой функции.
Шаг 1: Найдем производную функции
Чтобы найти производную \( f'(x) \), используем правила дифференцирования:
Произведение \( n \)-й степени \( x^n \) дифференцируется по правилу: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \]
Константа \( k \cdot f(x) \) дифференцируется как \( k \cdot f'(x) \).
Теперь применим это к каждому члену функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(7x^4) + \frac{d}{dx}(3x^3) + \frac{d}{dx}(9x) + \frac{d}{dx}(6) \]
Для \( 7x^4 \): \[ \frac{d}{dx}(7x^4) = 7 \cdot 4x^{4-1} = 28x^3 \]
Для \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \]
Для \( 9x \): \[ \frac{d}{dx}(9x) = 9 \]
Для константы \( 6 \): \[ \frac{d}{dx}(6) = 0 \]
Теперь сложим все производные вместе: \[ f'(x) = 28x^3 + 9x^2 + 9 \]
Шаг 2: Найдем производную в точке \( x = 0 \)
Теперь, чтобы найти значение производной в точке \( x = 0 \), подставим \( x = 0 \) в \( f'(x) \):
\[ f'(0) = 28(0)^3 + 9(0)^2 + 9 \]
Это упрощается до: \[ f'(0) = 0 + 0 + 9 = 9 \]
Ответ
Производная функции \( f(x) = 7x^4 + 3x^3 + 9x + 6 \) в точке \( x = 0 \) равна \( 9 \).
