Упростите алгебраическую сумму многочленов. ( 5 2 7 z 3 − 8 15 a b 2 ) + ( 13 15 b 2 a − 6 7 z 3 ) (5 7 2 ​ z 3 − 15 8 ​ ab 2 )+( 15 13 ​ b 2 a− 7 6 ​ z 3 )

Давайте упростим алгебраическую сумму многочленов, которую вы привели. 1. **Запишем многочлены:** \[ (5z^3 - \frac{8}{15}ab^2) + (\frac{13}{15}b^2a - \frac{6}{7}z^3) \] 2. **Сгруппируем похожие членов:** - Члены, содержащие \( z^3 \): \( 5z^3 \) и \( -\frac{6}{7}z^3 \) - Члены, содержащие \( ab^2 \): \( -\frac{8}{15}ab^2 \) и \( \frac{13}{15}b^2a \) 3. **Упростим каждый тип членов по отдельности.** - **Упрощение \( z^3 \):** Для суммирования \( 5z^3 \) и \( -\frac{6}{7}z^3 \) нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 7 — это 7. Поэтому \( 5z^3 \) можно записать как \( \frac{35}{7}z^3 \). Теперь складываем: \[ \frac{35}{7}z^3 - \frac{6}{7}z^3 = \frac{35 - 6}{7}z^3 = \frac{29}{7}z^3 \] - **Упрощение \( ab^2 \):** Здесь факторы уже имеют общий знаменатель 15: \[ -\frac{8}{15}ab^2 + \frac{13}{15}ab^2 = \frac{-8 + 13}{15}ab^2 = \frac{5}{15}ab^2 = \frac{1}{3}ab^2 \] 4. **Теперь соберем все упрощенные результаты вместе:** \[ \frac{29}{7}z^3 + \frac{1}{3}ab^2 \] Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{29}{7}z^3 + \frac{1}{3}ab^2 \] Это упрощенная форма исходной алгебраической суммы многочленов.