Чтобы понять, при каком значении ( a ) уравнение ((5a - 3)x = 3 - 5a) имеет множество решений, нужно разобраться в том, что означает "множество решений".
Уравнение имеет множество решений, если оно всегда верно для любого значения ( x ), что происходит, когда оба выражения равны нулю. То есть мы ищем значение ( a ), при котором:
- ( 5a - 3 = 0 )
- ( 3 - 5a = 0 )
Решим каждое из этих уравнений.
1. Решаем первое уравнение:
[
5a - 3 = 0
]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
[
5a = 3
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
a = \frac{3}{5}
]
2. Решаем второе уравнение:
[
3 - 5a = 0
]
Добавим ( 5a ) к обеим сторонам:
[
3 = 5a
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
a = \frac{3}{5}
]
Заключение:
Мы видим, что и в первом, и во втором случае мы пришли к одному и тому же значению: ( a = \frac{3}{5} ).
Таким образом, уравнение ((5a - 3)x = 3 - 5a) имеет множество решений, если ( a = \frac{3}{5} ).
