При каком значении a уравнение (5а-3)х=3-5а имеет множество решений?
Чтобы понять, при каком значении \( a \) уравнение \((5a - 3)x = 3 - 5a\) имеет множество решений, нужно разобраться в том, что означает "множество решений".
Уравнение имеет множество решений, если оно всегда верно для любого значения \( x \), что происходит, когда оба выражения равны нулю. То есть мы ищем значение \( a \), при котором:
- \( 5a - 3 = 0 \)
- \( 3 - 5a = 0 \)
Решим каждое из этих уравнений.
1. Решаем первое уравнение:
\[ 5a - 3 = 0 \]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5a = 3 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ a = \frac{3}{5} \]
2. Решаем второе уравнение:
\[ 3 - 5a = 0 \]
Добавим \( 5a \) к обеим сторонам:
\[ 3 = 5a \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ a = \frac{3}{5} \]
Заключение:
Мы видим, что и в первом, и во втором случае мы пришли к одному и тому же значению: \( a = \frac{3}{5} \).
Таким образом, уравнение \((5a - 3)x = 3 - 5a\) имеет множество решений, если \( a = \frac{3}{5} \).
