Летающий замок летел по воздушной реке (течение, как в обычной реке) с собственной скоростью 74 к(м)/(м)ин. Сначала он летел по течению воздушной реки 1 ч 25 мин, а потом против течения то же расстояние за 1 ч 40 минут. Какова скорость течения воздушной реки в к(м)/(м)ин?

Для решения задачи начнем с обозначений и преобразований. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( v \) — скорость течения воздушной реки (км/мин). - Скорость замка относительно земли — \( v + 74 \) (км/мин) при движении по течению и \( 74 - v \) (км/мин) против течения. 2. **Переведем время в часы:** - 1 ч 25 мин = 1 + 25/60 = 1 + 0.4167 = 1.4167 ч (примерно). - 1 ч 40 мин = 1 + 40/60 = 1 + 0.6667 = 1.6667 ч (примерно). 3. **Определим расстояние:** - Пусть расстояние, пройденное замком по течению и против течения, равно \( S \). - По времени \( t_1 = 1.4167 \) ч: \[ S = (v + 74) \cdot t_1 = (v + 74) \cdot 1.4167 \] - По времени \( t_2 = 1.6667 \) ч: \[ S = (74 - v) \cdot t_2 = (74 - v) \cdot 1.6667 \] 4. **Сравниваем оба уравнения для расстояния:** \[ (v + 74) \cdot 1.4167 = (74 - v) \cdot 1.6667 \] 5. **Раскроем скобки:** \[ 1.4167v + 74 \cdot 1.4167 = 74 \cdot 1.6667 - 1.6667v \] 6. **Перепишем:** - \( 1.4167v + 100.0008 = 123.3338 - 1.6667v \) 7. **Соберем все члены с \( v \):** \[ 1.4167v + 1.6667v = 123.3338 - 100.0008 \] \[ 3.0834v = 23.3330 \] 8. **Решим уравнение для \( v \):** \[ v = \frac{23.3330}{3.0834} \approx 7.57 \, \text{км/мин} \] Таким образом, скорость течения воздушной реки составляет примерно \( 7.57 \, \text{км/мин} \).