.

Давайте решим показанные задачи шаг за шагом.

Задача 7:

Найдите, какое из данных чисел принадлежит промежутку \( (6; 7) \):

• \(\sqrt{6}\)
• \(3\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{7}\)

Решение:

1. Найдем численные значения:

   • \(\sqrt{6} \approx 2.45\)
   • \(3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 = 4.23\)
   • \(\sqrt{7} \approx 2.65\)

2. Далее проверим, какое из них попадает в промежуток (6; 7):

   • Ни одно из значений не попадает в этот промежуток.

Ответ: Ни одно из чисел не подходит.

Задача 8:

Найдите значение выражения:

\[ (11a - b(3a^2b^3); (4a^6b^6)) \]

при \(b = 2\).

Решение:

1. Подставим \(b = 2\) в выражение:

   \((11a - 2(3a^2 \cdot 2^3); (4a^6 \cdot 2^6))\)

2. Упростим выражение:

   • \(2^3 = 8\)
   • \(11a - 6a^2 \cdot 8 = 11a - 48a^2\)
   • \(4a^6 \cdot 64 = 256a^6\)

3. Полное сокращенное выражение:

   \((11a - 48a^2; 256a^6)\)

Ответ: \((11a - 48a^2; 256a^6)\) при \(b=2\).

Задача 9:

Найдите корень уравнения:

\[ 4(x - 8) = 5 \]

Решение:

1. Раскроем скобки:

   \[4x - 32 = 5\]

2. Перенесем 32 в правую часть:

   \[4x = 5 + 32\]

3. Сложим:

   \[4x = 37\]

4. Поделим обе части на 4:

   \[x = \frac{37}{4} = 9.25\]

Ответ: \(x = 9.25\).

Задача 10:

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков на окончание учебного года, из них 10 с машинами и 10 с роботами. Подарки распределяются случайным образом между 20 учеников, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

Решение:

1. Общее количество подарков = 20.

2. Количество пазлов с машинами = 10.

3. Вероятность события, что Коле достанется пазл с машиной:

   \[ P = \frac{\text{Число благоприятных случаев}}{\text{Общее число случаев}} \]

4. Число благоприятных случаев = 10 (пазлов с машинами).

5. Общее число случаев = 20 (всех пазлов).

6. Вероятность:

   \[ P = \frac{10}{20} = 0.5 \]

Ответ: 0.5.