уравнение x^2 + px - 18 =0 один из его корней равен -9 найдите другой корень и коэффициент p

Решим данное уравнение \(x^2 + px - 18 = 0\), зная, что один из корней равен \(-9\).

1. Найдем другой корень.
   Пусть второй корень уравнения обозначим как \(y\). Согласно свойствам корней квадратного уравнения, сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), где \(a\) — коэффициент при \(x^2\), а \(b\) — коэффициент при \(x\).

   В нашем случае: \[ -9 + y = -\frac{p}{1} \implies y = -p + 9 \]

   Теперь найдем произведение корней, которое равно \(\frac{c}{a}\): \[ (-9) \cdot y = -18 \] Подставим сюда \(y\): \[ -9 \cdot (-p + 9) = -18 \] Упростим уравнение: \[ 9(p - 9) = -18 \] \[ 9p - 81 = -18 \] \[ 9p = 63 \] \[ p = 7 \]

2. Находим другой корень.
   Теперь, зная значение \(p\), можем найти \(y\): \[ y = -p + 9 = -7 + 9 = 2 \]

3. Результаты.
   Таким образом, второй корень равен \(2\), а коэффициент \(p\) равен \(7\).

Ответ:

Другой корень уравнения: \(2\); коэффициент \(p\): \(7\).