Для решения этой задачи мы рассмотрим каждую часть маршрута кавалериста и проведем необходимые расчёты.
1. Время движения от города до оазиса
Сначала найдем время, которое требуется кавалеристу, чтобы доехать от города до оазиса.
Формула для расчета времени:
[
t = \frac{S}{V}
]
где:
- (S) — расстояние,
- (V) — скорость.
Для нашего случая:
- (S = 27 \text{ км})
- (V = 18 \text{ км/ч})
Подставим значения:
[
t_1 = \frac{27}{18} = 1.5 \text{ ч} \text{ (или 1 ч 30 мин)}
]
2. Время остановки в оазисе
Кавалерист останавливается на время, равное 1/3 времени движения. Таким образом, время остановки (t_{\text{ост}}) будет равно:
[
t_{\text{ост}} = \frac{1}{3} t_1 = \frac{1}{3} \times 1.5 = 0.5 \text{ ч} \text{ (или 30 мин)}
]
3. Время движения обратно в город
Теперь рассчитаем время, необходимое для обратного пути от оазиса до города. Для этого также используем ту же формулу, но с новой скоростью.
- (V_{\text{обрат}} = 13.5 \text{ км/ч})
Подставим значения:
[
t_2 = \frac{27}{13.5} = 2 \text{ ч}
]
4. Общее время отсутствия
Теперь, чтобы найти общее время, на которое кавалерист отсутствовал в городе, суммируем время путешествия в одну сторону, время остановки, и время возвращения:
[
t_{\text{общ}} = t_1 + t_{\text{ост}} + t_2
]
[
t_{\text{общ}} = 1.5 + 0.5 + 2 = 4 \text{ ч}
]
5. Средняя путевая скорость
Средняя скорость (V_{\text{ср}}) определяется как общее расстояние, пройденное за общее время. Общее расстояние - это суммарное расстояние в одну и обратно:
[
S_{\text{общ}} = S + S = 27 + 27 = 54 \text{ км}
]
Теперь можем найти среднюю скорость:
[
V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}
]
[
V_{\text{ср}} = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ км/ч}
]
Ответы
- Кавалерист отсутствовал в городе 4 часа.
- Средняя путевая скорость кавалериста за всё время его отсутствия в городе составила 13.5 км/ч.
