x²-8x+12=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 8x + 12 = 0 \), следуем пошагово:
Шаг 1: Определение типа уравнения
Данное уравнение является квадратным, так как наивысшая степень переменной \( x \) равна 2. Мы можем решить его разными методами: через факторизацию, через дискриминант или с помощью формулы корней квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся факторизацией.
Шаг 2: Приведение к стандартной форме
Уравнение уже представлено в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 12 \)
Шаг 3: Факторизация
Для факторизации нам нужно найти два числа, которые в сумме равны \( b \) (то есть -8), а в произведении равны \( c \) (то есть 12).
Разбираем:
- Числа, которые подойдут: -6 и -2.
- Проверка:
- Сумма: \( -6 + (-2) = -8 \)
- Произведение: \( -6 \cdot -2 = 12 \)
Теперь мы можем переписать уравнение в виде: \[ (x - 6)(x - 2) = 0 \]
Шаг 4: Нахождение корней
Чтобы найти корни, приравниваем каждый множитель к нулю:
- \( x - 6 = 0 \)
\( x = 6 \) - \( x - 2 = 0 \)
\( x = 2 \)
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) равны:
- \( x_1 = 6 \)
- \( x_2 = 2 \)
Заключение
Мы решили квадратное уравнение методом факторизации, найдя его корни. В любом квадратном уравнении может быть два корня, один корень или ни одного, в зависимости от дискриминанта. В данном случае корни существуют и равны 2 и 6. Если вам нужно больше информации о других методах решения квадратных уравнений, дайте знать!
