Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения. В нашей ситуации у нас есть вероятность успеха (изготовления стандартной детали) и вероятность неудачи (изготовления нестандартной детали).
Дано:
- Вероятность изготовления нестандартной детали (неудача) ( P(N) = 0.1 ).
- Поэтому вероятность изготовления стандартной детали (успех) ( P(S) = 1 - P(N) = 1 - 0.1 = 0.9 ).
- Общее количество деталей, ( n = 6 ).
- Мы хотим найти вероятность того, что из 6 деталей 5 окажутся стандартными, то есть ( k = 5 ) (стандартные детали) и ( n - k = 6 - 5 = 1 ) (нестандартные детали).
Формула биномиального распределения:
Вероятность того, что в ( n ) испытаниях будет ( k ) успешных исходов, вычисляется по формуле:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot (P(S))^k \cdot (P(N))^{n-k}
]
где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, равный количеству сочетаний из ( n ) по ( k ) и вычисляется как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Подставляем данные в формулу:
- Вычисляем биномиальный коэффициент ( C(6, 5) ):
[
C(6, 5) = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{6 \cdot 5!}{5! \cdot 1} = 6
]
- Подставляем значения в формулу:
[
P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (P(S))^5 \cdot (P(N))^{1}
]
[
P(X = 5) = 6 \cdot (0.9)^5 \cdot (0.1)^{1}
]
- Вычислим ( (0.9)^5 ) и ( (0.1)^{1} ):
[
(0.9)^5 = 0.59049
]
[
(0.1)^{1} = 0.1
]
- Теперь подставляем значения:
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0.59049 \cdot 0.1
]
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0.059049 = 0.354294
]
Ответ:
Вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, равна приблизительно 0.3543 (или 35.43%).
