Чтобы выяснить, имеет ли решение заданная система уравнений, мы можем попытаться решить ее. Давайте начнем с уравнений, которые у нас есть:
- ( x - 3y = 4 )
- ( 2x - y = 3 )
Шаг 1: Решение одной из уравнений относительно одной переменной
Начнем с первого уравнения и выразим из него ( x ):
[
x = 3y + 4
]
Шаг 2: Подстановка выраженного значения в другое уравнение
Теперь подставим значение ( x ) в второе уравнение:
[
2(3y + 4) - y = 3
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Распределим 2:
[
6y + 8 - y = 3
]
Теперь объединим подобные члены:
[
5y + 8 = 3
]
Шаг 4: Переносим 8 на правую сторону
Упростим уравнение, вычитая 8 из обеих сторон:
[
5y = 3 - 8
]
[
5y = -5
]
Шаг 5: Выражаем ( y )
Теперь поделим обе стороны на 5:
[
y = -1
]
Шаг 6: Найдем ( x )
Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его значение обратно в уравнение для ( x ):
[
x = 3(-1) + 4
]
[
x = -3 + 4
]
[
x = 1
]
Шаг 7: Проверка решения
У нас есть решение: ( x = 1 ) и ( y = -1 ). Проведем проверку, подставив эти значения в исходные уравнения.
Для первого уравнения:
[
1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4
]
Это верно.
Для второго уравнения:
[
2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3
]
Это также верно.
Вывод
Обе проверки показывают, что ( x = 1 ) и ( y = -1 ) являются решением данной системы уравнений. Так что система имеет решение — это точка пересечения двух прямых, заданных этими уравнениями.
