Упростите выражение, используя тождественные преобразования: a) (2a + 6b)(Зa - 5b) - 8ab; б) (3n + 7m)(2n - 3m) - 5mп; b) (a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a); г) -(у - 3)(1 + y) - 5у(2 +…

Давайте упростим каждое из указанных выражений по очереди, применяя алгебраические тождественные преобразования.

a) \((2a + 6b)(3a - 5b) - 8ab\)

1. Раскроем скобки: \[ (2a + 6b)(3a - 5b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-5b) + 6b \cdot 3a + 6b \cdot (-5b) \] \[ = 6a^2 - 10ab + 18ab - 30b^2 \]

2. Соберем подобные слагаемые: \[ = 6a^2 + 8ab - 30b^2 \]

3. Вычтем \(8ab\): \[ 6a^2 + 8ab - 8ab - 30b^2 = 6a^2 - 30b^2 \]

Ответ: \(6a^2 - 30b^2\)

б) \((3n + 7m)(2n - 3m) - 5mn\)

1. Раскроем скобки: \[ (3n + 7m)(2n - 3m) = 3n \cdot 2n + 3n \cdot (-3m) + 7m \cdot 2n + 7m \cdot (-3m) \] \[ = 6n^2 - 9mn + 14mn - 21m^2 \]

2. Соберем подобные слагаемые: \[ = 6n^2 + 5mn - 21m^2 \]

3. Вычтем \(5mn\): \[ 6n^2 + 5mn - 5mn - 21m^2 = 6n^2 - 21m^2 \]

Ответ: \(6n^2 - 21m^2\)

в) \((a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a)\)

1. Раскроем скобки: \[ (a - 2)(a + 2) = a^2 - 4 \] \[ 2a(5 - a) = 10a - 2a^2 \]

2. Теперь подставим: \[ a^2 - 4 - (10a - 2a^2) = a^2 - 4 - 10a + 2a^2 \]

3. Соберем подобные слагаемые: \[ (1a^2 + 2a^2) - 10a - 4 = 3a^2 - 10a - 4 \]

Ответ: \(3a^2 - 10a - 4\)

г) \(- (y - 3)(1 + y) - 5y(2 + y)\)

1. Раскроем скобки: \[ - (y - 3)(1 + y) = - (y + y^2 - 3 - 3y) = - (y^2 - 2y - 3) \] \[ = -y^2 + 2y + 3 \] \[ 5y(2 + y) = 10y + 5y^2 \]

2. Теперь подставим: \[ -y^2 + 2y + 3 - (10y + 5y^2) = -y^2 + 2y + 3 - 10y - 5y^2 \]

3. Соберем подобные слагаемые: \[ - (1y^2 + 5y^2) + (2y - 10y) + 3 = -6y^2 - 8y + 3 \]

Ответ: \(-6y^2 - 8y + 3\)

д) \(4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3)\)

1. Раскроем скобки: \[ 4x(2x - 1) = 8x^2 - 4x \] \[ (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \]

2. Теперь подставим: \[ 8x^2 - 4x - (x^2 - 9) = 8x^2 - 4x - x^2 + 9 \]

3. Соберем подобные слагаемые: \[ (8x^2 - x^2) - 4x + 9 = 7x^2 - 4x + 9 \]

Ответ: \(7x^2 - 4x + 9\)

е) \(-3c(3c - 2) - (3c + 2)(2 - 3c)\)

1. Раскроем скобки: \[ -3c(3c - 2) = -9c^2 + 6c \] \[ (3c + 2)(2 - 3c) = 6c - 9c^2 + 4 - 6c = -9c^2 + 4 \]

2. Теперь подставим: \[ -9c^2 + 6c - (-9c^2 + 4) = -9c^2 + 6c + 9c^2 - 4 \]

3. Соберем подобные слагаемые: \[ 6c - 4 \]

Ответ: \(6c - 4\)

Таким образом, мы упрощали выражения и каждое из них разбили на шаги для более глубокого понимания процесса.