4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки.

Для решения задачи, давайте обозначим:

• \( x \) — цена блокнота (в рублях);
• \( y \) — цена ручки (в рублях).

Согласно условиям задачи, у нас есть две информации, которые можем выразить в виде уравнений:

1. Четыре блокнота и три ручки стоят 675 рублей: \[ 4x + 3y = 675 \]

2. Цена трех блокнотов дороже цены двух ручек на 315 рублей: \[ 3x = 2y + 315 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Мы начнем с того, чтобы выразить одно из уравнений через другое.

Шаг 1: Извлечем \( y \) из второго уравнения

Из второго уравнения: \[ 3x = 2y + 315 \] Выразим \( y \): \[ 2y = 3x - 315 \\ y = \frac{3x - 315}{2} \]

Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение: \[ 4x + 3\left(\frac{3x - 315}{2}\right) = 675 \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \cdot 4x + 3(3x - 315) = 2 \cdot 675 \\ 8x + 9x - 945 = 1350 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все подобные члены: \[ 17x - 945 = 1350 \\ 17x = 1350 + 945 \\ 17x = 2295 \]

Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{2295}{17} \\ x = 135 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{3 \cdot 135 - 315}{2} \\ y = \frac{405 - 315}{2} \\ y = \frac{90}{2} \\ y = 45 \]

Ответ

Таким образом, нашли цены:

• Цена блокнота ( \( x \) ) = 135 рублей.
• Цена ручки ( \( y \) ) = 45 рублей.

Проверка

Для проверки подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. Проверим первое уравнение: \[ 4(135) + 3(45) = 540 + 135 = 675 \quad \text{(всё верно)} \]

2. Проверим второе уравнение: \[ 3(135) = 2(45) + 315 \\ 405 = 90 + 315 \quad \text{(всё верно)} \]

Ответ: Цена блокнота - 135 рублей, цена ручки - 45 рублей.