Для решения задачи, давайте обозначим:
- ( x ) — цена блокнота (в рублях);
- ( y ) — цена ручки (в рублях).
Согласно условиям задачи, у нас есть две информации, которые можем выразить в виде уравнений:
Четыре блокнота и три ручки стоят 675 рублей:
[
4x + 3y = 675
]
Цена трех блокнотов дороже цены двух ручек на 315 рублей:
[
3x = 2y + 315
]
Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Мы начнем с того, чтобы выразить одно из уравнений через другое.
Шаг 1: Извлечем ( y ) из второго уравнения
Из второго уравнения:
[
3x = 2y + 315
]
Выразим ( y ):
[
2y = 3x - 315 \
y = \frac{3x - 315}{2}
]
Шаг 2: Подставим ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение ( y ) в первое уравнение:
[
4x + 3\left(\frac{3x - 315}{2}\right) = 675
]
Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2 \cdot 4x + 3(3x - 315) = 2 \cdot 675 \
8x + 9x - 945 = 1350
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Соберем все подобные члены:
[
17x - 945 = 1350 \
17x = 1350 + 945 \
17x = 2295
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \frac{2295}{17} \
x = 135
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь подставим ( x ) обратно в уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{3 \cdot 135 - 315}{2} \
y = \frac{405 - 315}{2} \
y = \frac{90}{2} \
y = 45
]
Ответ
Таким образом, нашли цены:
- Цена блокнота ( ( x ) ) = 135 рублей.
- Цена ручки ( ( y ) ) = 45 рублей.
Проверка
Для проверки подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:
Проверим первое уравнение:
[
4(135) + 3(45) = 540 + 135 = 675 \quad \text{(всё верно)}
]
Проверим второе уравнение:
[
3(135) = 2(45) + 315 \
405 = 90 + 315 \quad \text{(всё верно)}
]
Ответ: Цена блокнота - 135 рублей, цена ручки - 45 рублей.
