Решить уравнение х-у=1 х+3у=9

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( x - y = 1 \) 2) \( x + 3y = 9 \) первым шагом будет выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Начнем с первого уравнения. ### Шаг 1: Выразить y через x Из уравнения \( x - y = 1 \) можем выразить \( y \): \[ y = x - 1 \] ### Шаг 2: Подставить это выражение во второе уравнение Теперь подставим \( y \) в первое уравнение \( x + 3y = 9 \): \[ x + 3(x - 1) = 9 \] ### Шаг 3: Раскрыть скобки Раскроем скобки и упростим: \[ x + 3x - 3 = 9 \] ### Шаг 4: Соберем похожие слагаемые Соберем все подобные слагаемые: \[ 4x - 3 = 9 \] ### Шаг 5: Переносим -3 на правую сторону Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[ 4x = 12 \] ### Шаг 6: Найти x Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 3 \] ### Шаг 7: Подставить x в выражение для y Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в выражение для \( y \): \[ y = x - 1 = 3 - 1 = 2 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \] ### Проверка Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям: 1) \( 3 - 2 = 1 \) (всё верно) 2) \( 3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9 \) (всё верно) Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.