решить уравнение х-у=1 х+3у=9

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( x + 3y = 9 \)

первым шагом будет выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Начнем с первого уравнения.

Шаг 1: Выразить y через x

Из уравнения \( x - y = 1 \) можем выразить \( y \):

\[ y = x - 1 \]

Шаг 2: Подставить это выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение \( x + 3y = 9 \):

\[ x + 3(x - 1) = 9 \]

Шаг 3: Раскрыть скобки

Раскроем скобки и упростим:

\[ x + 3x - 3 = 9 \]

Шаг 4: Соберем похожие слагаемые

Соберем все подобные слагаемые:

\[ 4x - 3 = 9 \]

Шаг 5: Переносим -3 на правую сторону

Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[ 4x = 12 \]

Шаг 6: Найти x

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 3 \]

Шаг 7: Подставить x в выражение для y

Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в выражение для \( y \):

\[ y = x - 1 = 3 - 1 = 2 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 2 \]

Проверка

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям:

1. \( 3 - 2 = 1 \) (всё верно)
2. \( 3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9 \) (всё верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.