Одна из сторон параллелограмма равна 21 другая равна 16 а косинус одного из углов равен √13 / 7 Найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу, которая включает длины двух сторон и косинус угла между этими сторонами:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, а \( \alpha \) — угол между ними. Если у нас известен косинус угла \( \alpha \), мы можем найти синус этого угла через соотношение:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Шаг 1: Найдем синус угла

Дано:

• \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{13}}{7} \)

Подставим это значение в формулу:

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2 \]

Посчитаем \( \cos^2(\alpha) \):

\[ \cos^2(\alpha) = \frac{13}{49} \]

Теперь подставим это значение:

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{13}{49} = \frac{49}{49} - \frac{13}{49} = \frac{36}{49} \]

Найдём \( \sin(\alpha) \):

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу для площади

Теперь, зная значения сторон \( a = 21 \), \( b = 16 \) и \( \sin(\alpha) = \frac{6}{7} \), можем подставить их в формулу площади:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 21 \cdot 16 \cdot \frac{6}{7} \]

Шаг 3: Вычислим площадь

Теперь посчитаем:

\[ S = 21 \cdot 16 = 336 \]

Теперь умножим на \( \frac{6}{7} \):

\[ S = 336 \cdot \frac{6}{7} = 336 \cdot \frac{6}{7} = 48 \cdot 6 = 288 \]

Ответ

Площадь параллелограмма равна 288.