Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу, которая включает длины двух сторон и косинус угла между этими сторонами:
[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) ]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, а ( \alpha ) — угол между ними. Если у нас известен косинус угла ( \alpha ), мы можем найти синус этого угла через соотношение:
[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 ]
Шаг 1: Найдем синус угла
Дано:
- ( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{13}}{7} )
Подставим это значение в формулу:
[
\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2
]
Посчитаем ( \cos^2(\alpha) ):
[
\cos^2(\alpha) = \frac{13}{49}
]
Теперь подставим это значение:
[
\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{13}{49} = \frac{49}{49} - \frac{13}{49} = \frac{36}{49}
]
Найдём ( \sin(\alpha) ):
[
\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу для площади
Теперь, зная значения сторон ( a = 21 ), ( b = 16 ) и ( \sin(\alpha) = \frac{6}{7} ), можем подставить их в формулу площади:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 21 \cdot 16 \cdot \frac{6}{7}
]
Шаг 3: Вычислим площадь
Теперь посчитаем:
[
S = 21 \cdot 16 = 336
]
Теперь умножим на ( \frac{6}{7} ):
[
S = 336 \cdot \frac{6}{7} = 336 \cdot \frac{6}{7} = 48 \cdot 6 = 288
]
Ответ
Площадь параллелограмма равна 288.
