0,5x(4x²-1)(5x²+2)
Решим выражение \( 0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) \) и разберём его по шагам.
Шаг 1: Упрощение выражения
Первое, что мы можем сделать, — вынести общий множитель \( 0,5x \) за скобки. Не забывайте, что все остальные операции будут произведены внутри скобок.
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь нам нужно перемножить два многочлена \( (4x^2 - 1) \) и \( (5x^2 + 2) \). Используем формулу распределительного свойства (или метод «умножения многочленов»):
\[ (4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 4x^2 \cdot 5x^2 + 4x^2 \cdot 2 - 1 \cdot 5x^2 - 1 \cdot 2 \]
Теперь выполняем умножение:
- \( 4x^2 \cdot 5x^2 = 20x^4 \)
- \( 4x^2 \cdot 2 = 8x^2 \)
- \( -1 \cdot 5x^2 = -5x^2 \)
- \( -1 \cdot 2 = -2 \)
Теперь складываем все полученные части:
\[ 20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2 \]
Теперь объединим подобные члены (в данном случае \( 8x^2 \) и \( -5x^2 \)):
\[ 20x^4 + (8x^2 - 5x^2) - 2 = 20x^4 + 3x^2 - 2 \]
Шаг 3: Умножение на \( 0,5x \)
Теперь нам нужно умножить результат, полученный на предыдущем шаге, на \( 0,5x \):
\[ 0,5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 0,5x \cdot 20x^4 + 0,5x \cdot 3x^2 + 0,5x \cdot (-2) \]
Выполним каждое умножение:
- \( 0,5x \cdot 20x^4 = 10x^5 \)
- \( 0,5x \cdot 3x^2 = 1,5x^3 \)
- \( 0,5x \cdot (-2) = -x \)
Теперь соберём все части вместе:
\[ 10x^5 + 1,5x^3 - x \]
Итог
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \( 0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) \):
\[ 10x^5 + 1,5x^3 - x \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
