0,5x(4x²-1)(5x²+2)

Решим выражение \( 0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) \) и разберём его по шагам. ### Шаг 1: Упрощение выражения Первое, что мы можем сделать, — вынести общий множитель \( 0,5x \) за скобки. Не забывайте, что все остальные операции будут произведены внутри скобок. ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь нам нужно перемножить два многочлена \( (4x^2 - 1) \) и \( (5x^2 + 2) \). Используем формулу распределительного свойства (или метод «умножения многочленов»): \[ (4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 4x^2 \cdot 5x^2 + 4x^2 \cdot 2 - 1 \cdot 5x^2 - 1 \cdot 2 \] Теперь выполняем умножение: - \( 4x^2 \cdot 5x^2 = 20x^4 \) - \( 4x^2 \cdot 2 = 8x^2 \) - \( -1 \cdot 5x^2 = -5x^2 \) - \( -1 \cdot 2 = -2 \) Теперь складываем все полученные части: \[ 20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2 \] Теперь объединим подобные члены (в данном случае \( 8x^2 \) и \( -5x^2 \)): \[ 20x^4 + (8x^2 - 5x^2) - 2 = 20x^4 + 3x^2 - 2 \] ### Шаг 3: Умножение на \( 0,5x \) Теперь нам нужно умножить результат, полученный на предыдущем шаге, на \( 0,5x \): \[ 0,5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 0,5x \cdot 20x^4 + 0,5x \cdot 3x^2 + 0,5x \cdot (-2) \] Выполним каждое умножение: 1. \( 0,5x \cdot 20x^4 = 10x^5 \) 2. \( 0,5x \cdot 3x^2 = 1,5x^3 \) 3. \( 0,5x \cdot (-2) = -x \) Теперь соберём все части вместе: \[ 10x^5 + 1,5x^3 - x \] ### Итог Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \( 0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) \): \[ 10x^5 + 1,5x^3 - x \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!