Для решения этой задачи давайте разберем информацию, которая у нас есть, и определим, как мы можем найти скорость лодки по течению реки.
Дано:
- Расстояние по течению: 15 км
- Скорость течения реки: 2 км/ч
- Скорость лодки по течению в 1 час больше, чем скорость лодки в静тих водах (обозначим её за ( v_л )).
Обозначим:
- Скорость лодки в静тих водах: ( v_л )
- Скорость лодки по течению: ( v_л + v_т ), где ( v_т = 2 ) км/ч.
Таким образом, скорость лодки по течению:
[ v_{по\ течению} = v_л + 2 ]
Скорость лодки против течения:
Лодка возвращается против течения, и её скорость в этом случае будет:
[ v_{против\ течения} = v_л - 2 ]
Определим время:
Время в пути по течению:
[
t_1 = \frac{S}{v_{по\ течению}} = \frac{15}{v_л + 2}
]
Время в пути против течения:
[
t_2 = \frac{S}{v_{против\ течения}} = \frac{15}{v_л - 2}
]
Условие по времени:
Согласно условию задачи, время на обратный путь (против течения) составляет на 1 час больше, чем время в пути по течению:
[
t_2 = t_1 + 1
]
Подставим наши выражения для времени:
[
\frac{15}{v_л - 2} = \frac{15}{v_л + 2} + 1
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( (v_л - 2)(v_л + 2) ) (это уберет дроби):
[
15(v_л + 2) = 15(v_л - 2) + (v_л - 2)(v_л + 2)
]
Раскроем скобки:
[
15v_л + 30 = 15v_л - 30 + v_л^2 - 4
]
Упростим:
[
30 + 30 + 4 = v_л^2
]
[
v_л^2 = 64
]
Теперь найдем ( v_л ):
[
v_л = 8 \text{ км/ч}
]
Теперь найдем скорость лодки по течению:
[
v_{по\ течению} = v_л + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость лодки по течению реки составляет 10 км/ч.
