Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,4. Во…

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности событий, которые можно описать с помощью биномиального распределения. В данном случае у нас есть стрелок, который стреляет по пяти мишеням, на каждую из которых у него есть два выстрела. Вероятность успешного попадания в мишень составляет 0,4.

Сначала определим, что нам нужно найти:

1. Вероятность того, что стрелок поразит ровно 4 мишени.
2. Вероятность того, что стрелок поразит ровно 3 мишени.
3. Найти, во сколько раз первая вероятность больше второй.

Шаг 1: Вероятность попадания в мишени

Для нахождения этих вероятностей будем использовать подход с биномиальным распределением и вспомним, что для двух выстрелов на мишень все возможно:

• Для каждого из двух выстрелов вероятность попадания составляет 0,4.
• Вероятность промаха составляет 0,6 (т.е. 1 - 0,4).

Итак, для каждой мишени с двумя выстрелами мы можем иметь следующие варианты:

• 0 попаданий (обе промахи): \(P(0) = (0,6)^2 = 0,36\)
• 1 попадание (один попадание, один промах): \(P(1) = 2 \cdot (0,4) \cdot (0,6) = 0,48\)
• 2 попадания (оба попадания): \(P(2) = (0,4)^2 = 0,16\)

Теперь обозначим для каждой мишени следующие вероятности:

• \(p_0 = 0,36\) (0 попаданий)
• \(p_1 = 0,48\) (1 попадание)
• \(p_2 = 0,16\) (2 попадания)

Шаг 2: Составление вероятности для всех мишеней

Теперь мы можем вычислить вероятность попадания в ровно 3 и ровно 4 мишени, используя комбинаторный подход. Нам необходимо учитывать, что для 4 мишеней мы можем:

• 4 мишени поразить, а 1 мишень не поразить: \(C(5,4) \cdot p_2^4 \cdot p_0^1\)
• 3 мишени поразить, а 2 мишени не поразить (также возможно): \(C(5,3) \cdot p_2^3 \cdot p_0^2\)
• Или другие вариации (включая 1 попадание, 0 и т.д.). Мы лишь рассматриваем события с целым числом попаданий.

Шаг 3: Подсчет вероятностей

1. Вероятность поразить ровно 4 мишени:

\[ P(4) = C(5,4) \cdot p_2^4 \cdot p_0^1 = 5 \cdot (0,16)^4 \cdot (0,36)^1 \]

2. Вероятность поразить ровно 3 мишени:

\[ P(3) = C(5,3) \cdot p_2^3 \cdot p_0^2 = 10 \cdot (0,16)^3 \cdot (0,36)^2 \]

Теперь, чтобы найти, во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 4 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 3 мишени», необходимо вычислить:

\[ \frac{P(4)}{P(3)} \]

Шаг 4: Подсчет коэффициента

Подставляем известные значения и вычисляем. Вместо численного подсчета, рассчитаем только коэффициенты вероятностей.

Итак, итоговые выражения упрощаются:

\[ \frac{5 \cdot (0,16)^4 \cdot (0,36)}{10 \cdot (0,16)^3 \cdot (0,36)^2} = \frac{5 \cdot 0,16}{10 \cdot 0,36} = \frac{0,8}{0,36} \]

Делая вычисления:

\[ \frac{0,8}{0,36} \approx 2,22 \]

Таким образом, вероятность события «стрелок поразит ровно 4 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 3 мишени» примерно в 2,22 раза.