построить график {3x-y=5 3x 2y=8
Для решения задачи и построения графиков уравнений \(3x - y = 5\) и \(3x + 2y = 8\), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду
Первое уравнение:
\[3x - y = 5\]
Можно выразить \(y\):
\[-y = -3x + 5\]
\[y = 3x - 5\]Второе уравнение:
\[3x + 2y = 8\]
Также выразим \(y\):
\[2y = -3x + 8\]
\[y = -\frac{3}{2}x + 4\]
Теперь у нас два уравнения в виде \(y = f(x)\):
- \(y = 3x - 5\) (линия 1)
- \(y = -\frac{3}{2}x + 4\) (линия 2)
Шаг 2: Найдем точки пересечения (при наличии)
Чтобы найти точку пересечения двух линий, подставим одно уравнение в другое:
Подставим \(3x - 5\) в уравнение второго уравнения: \[-\frac{3}{2}x + 4 = 3x - 5\]
Уберем дроби, умножив уравнение на 2: \[-3x + 8 = 6x - 10\]
Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[8 + 10 = 6x + 3x\] \[18 = 9x\]
Разделим на 9: \[x = 2\]
Подставим \(x = 2\) в одно из уравнений, например, \(y = 3x - 5\): \[y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1\]
Таким образом, точка пересечения двух линий — это точка \( (2, 1) \).
Шаг 3: Построение графиков
График первого уравнения \(y = 3x - 5\):
- Найдите две точки:
- \(x = 0\): \(y = 3(0) - 5 = -5\) → точка \((0, -5)\)
- \(x = 2\): \(y = 3(2) - 5 = 1\) → точка \((2, 1)\)
- Найдите две точки:
График второго уравнения \(y = -\frac{3}{2}x + 4\):
- Найдите две точки:
- \(x = 0\): \(y = 4\) → точка \((0, 4)\)
- \(x = 2\): \(y = -\frac{3}{2}(2) + 4 = -3 + 4 = 1\) → точка \((2, 1)\)
- Найдите две точки:
Шаг 4: Построение графика
На координатной плоскости откладываем найденные точки и рисуем прямые:
- Прямая 1 будет проходить через точки \((0, -5)\) и \((2, 1)\).
- Прямая 2 будет проходить через точки \((0, 4)\) и \((2, 1)\).
В результате получаем две пересекающиеся прямые, где точка пересечения (2, 1) является решением системы уравнений.
Заключение
У нас есть два уравнения, графики которых пересекаются в точке (2, 1). Это значит, что \(x = 2\) и \(y = 1\) — это единственное решение данной системы. Если есть вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
