Построить график {3x-y=5 3x 2y=8

Для решения задачи и построения графиков уравнений \(3x - y = 5\) и \(3x + 2y = 8\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду 1. **Первое уравнение:** \[3x - y = 5\] Можно выразить \(y\): \[-y = -3x + 5\] \[y = 3x - 5\] 2. **Второе уравнение:** \[3x + 2y = 8\] Также выразим \(y\): \[2y = -3x + 8\] \[y = -\frac{3}{2}x + 4\] Теперь у нас два уравнения в виде \(y = f(x)\): - \(y = 3x - 5\) (линия 1) - \(y = -\frac{3}{2}x + 4\) (линия 2) ### Шаг 2: Найдем точки пересечения (при наличии) Чтобы найти точку пересечения двух линий, подставим одно уравнение в другое: 1. Подставим \(3x - 5\) в уравнение второго уравнения: \[-\frac{3}{2}x + 4 = 3x - 5\] 2. Уберем дроби, умножив уравнение на 2: \[-3x + 8 = 6x - 10\] 3. Переносим все \(x\) в одну сторону и числа в другую: \[8 + 10 = 6x + 3x\] \[18 = 9x\] 4. Разделим на 9: \[x = 2\] 5. Подставим \(x = 2\) в одно из уравнений, например, \(y = 3x - 5\): \[y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1\] Таким образом, точка пересечения двух линий — это точка \( (2, 1) \). ### Шаг 3: Построение графиков 1. **График первого уравнения \(y = 3x - 5\)**: - Найдите две точки: - \(x = 0\): \(y = 3(0) - 5 = -5\) → точка \((0, -5)\) - \(x = 2\): \(y = 3(2) - 5 = 1\) → точка \((2, 1)\) 2. **График второго уравнения \(y = -\frac{3}{2}x + 4\)**: - Найдите две точки: - \(x = 0\): \(y = 4\) → точка \((0, 4)\) - \(x = 2\): \(y = -\frac{3}{2}(2) + 4 = -3 + 4 = 1\) → точка \((2, 1)\) ### Шаг 4: Построение графика На координатной плоскости откладываем найденные точки и рисуем прямые: - Прямая 1 будет проходить через точки \((0, -5)\) и \((2, 1)\). - Прямая 2 будет проходить через точки \((0, 4)\) и \((2, 1)\). В результате получаем две пересекающиеся прямые, где точка пересечения (2, 1) является решением системы уравнений. ### Заключение У нас есть два уравнения, графики которых пересекаются в точке (2, 1). Это значит, что \(x = 2\) и \(y = 1\) — это единственное решение данной системы. Если есть вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!