Для решения данной задачи нам нужно найти изначальную и изменённую площади поверхности куба при изменении длины каждой грани на 20%.
а) Увеличим длину ребра куба на 20%. Исходная площадь каждой грани куба равна ( 40 , \text{дм} \times 40 , \text{дм} = 1600 , \text{см}^2 ).
После увеличения каждой грани на 20%, новая длина станет ( 40 , \text{дм} \times 1.2 = 48 , \text{дм} ). Тогда новая площадь каждой грани будет ( 48 , \text{дм} \times 48 , \text{дм} = 2304 , \text{см}^2 ).
Поэтому увеличение площади поверхности куба будет составлять ( 2304 , \text{см}^2 \times 6 , \text{(количество граней куба)} - 1600 , \text{см}^2 \times 6 = 264 , \text{см}^2 \times 6 = 1584 , \text{см}^2 ).
б) Теперь уменьшим длину ребра на 20%. Площадь поверхности куба уменьшится на ту же величину. Исходная площадь каждой грани куба равна ( 1600 , \text{см}^2 ).
Уменьшим длину ребра куба на 20%. Новая длина станет ( 40 , \text{дм} \times 0.8 = 32 , \text{дм} ). Тогда новая площадь каждой грани будет ( 32 , \text{дм} \times 32 , \text{дм} = 1024 , \text{см}^2 ).
Таким образом, уменьшение площади поверхности куба будет ( 1600 , \text{см}^2 \times 6 - 1024 , \text{см}^2 \times 6 = 576 , \text{см}^2 \times 6 = 3456 , \text{см}^2 ).
Итак, для увеличения площади поверхности куба на 20% мы добавляем 1584 квадратных сантиметров, а для уменьшения площади на 20% уменьшаем 3456 квадратных сантиметров.