Длина ребра куба равна 40 дм. На сколько квадратных сантиметров вы увеличились (уменьшились) площадь поверхности куба, если каждая грань куба: а) увеличиться на 20%? б) уменьшить на 20%?

Для решения данной задачи нам нужно найти изначальную и изменённую площади поверхности куба при изменении длины каждой грани на 20%. а) Увеличим длину ребра куба на 20%. Исходная площадь каждой грани куба равна \( 40 \, \text{дм} \times 40 \, \text{дм} = 1600 \, \text{см}^2 \). После увеличения каждой грани на 20%, новая длина станет \( 40 \, \text{дм} \times 1.2 = 48 \, \text{дм} \). Тогда новая площадь каждой грани будет \( 48 \, \text{дм} \times 48 \, \text{дм} = 2304 \, \text{см}^2 \). Поэтому увеличение площади поверхности куба будет составлять \( 2304 \, \text{см}^2 \times 6 \, \text{(количество граней куба)} - 1600 \, \text{см}^2 \times 6 = 264 \, \text{см}^2 \times 6 = 1584 \, \text{см}^2 \). б) Теперь уменьшим длину ребра на 20%. Площадь поверхности куба уменьшится на ту же величину. Исходная площадь каждой грани куба равна \( 1600 \, \text{см}^2 \). Уменьшим длину ребра куба на 20%. Новая длина станет \( 40 \, \text{дм} \times 0.8 = 32 \, \text{дм} \). Тогда новая площадь каждой грани будет \( 32 \, \text{дм} \times 32 \, \text{дм} = 1024 \, \text{см}^2 \). Таким образом, уменьшение площади поверхности куба будет \( 1600 \, \text{см}^2 \times 6 - 1024 \, \text{см}^2 \times 6 = 576 \, \text{см}^2 \times 6 = 3456 \, \text{см}^2 \). Итак, для увеличения площади поверхности куба на 20% мы добавляем 1584 квадратных сантиметров, а для уменьшения площади на 20% уменьшаем 3456 квадратных сантиметров.