Вторую половину дистанции пловец проплыл быстрее, чем первую половину. Если бы вторую половину дистанции пловец плыл с той же скоростью, что и первую половину, то его время на финише равнялось бы 120 секундам. Пловец проплыл дистанцию быстрее трёх минут. На каждом 50-метровом отрезке дистанции пловец плыл быстрее, чем планировал тренер.

Давайте разберем задачу поэтапно. ### Условия задачи: 1. Пловец проплыл вторую половину дистанции быстрее, чем первую. 2. Если бы он плыл со скоростью первой половины, его время на финише составило бы 120 секунд. 3. Общее время пловца на дистанции меньше трех минут (то есть меньше 180 секунд). ### Обозначим переменные: - Пусть общая дистанция равна \(D\) метров. - Обозначим скорость пловца на первой половине дистанции как \(V_1\) (метров в секунду). - Обозначим скорость пловца на второй половине дистанции как \(V_2\) (метров в секунду). - Дистанция каждой половины равна \(D/2\) метров. ### Пояснения: 1. **Время, затраченное на каждую половину дистанции:** - Время на первой половине: \(T_1 = \frac{D/2}{V_1} = \frac{D}{2V_1}\) - Время на второй половине: \(T_2 = \frac{D/2}{V_2} = \frac{D}{2V_2}\) 2. **Общее время в случае, если пловец плыл бы только по скорости первой половины:** - Время при условии, что он плыл со скоростью \(V_1\) на обе половины: \[ T' = T_1 + T_1 = 2T_1 = 2 \cdot \frac{D}{2V_1} = \frac{D}{V_1} \] - По условию задачи, это время равно 120 секунд: \[ \frac{D}{V_1} = 120 \quad \Rightarrow \quad D = 120V_1 \] 3. **Общее время, затраченное на дистанцию:** - Общее время \(T\) при скоростях \(V_1\) и \(V_2\): \[ T = T_1 + T_2 = \frac{D}{2V_1} + \frac{D}{2V_2} \] Подставим \(D = 120V_1\): \[ T = \frac{120V_1}{2V_1} + \frac{120V_1}{2V_2} = 60 + \frac{60V_1}{V_2} \] 4. **Время меньше трех минут (180 секунд):** \[ 60 + \frac{60V_1}{V_2} < 180 \] Убираем 60 с обеих сторон: \[ \frac{60V_1}{V_2} < 120 \] Умножаем обе стороны на \(V_2\) (где \(V_2 > 0\)): \[ 60V_1 < 120V_2 \quad \Rightarrow \quad V_1 < 2V_2 \] ### Вывод: - Мы пришли к выводу, что скорость на первой половине дистанции меньше чем, вдвое скорость на второй половине. Таким образом, мы проанализировали условия задачи и пришли к некоторым выводам о скоростях пловца. Дальше можно уточнять детали, например, определять конкретные значения скоростей или временные затраты, если нужно.