У исполнителя две пронумерованные команды: прибавить 2 умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая — умножает его на b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11 221 переводит число 3 в 114. Определите число b.

Для решения задачи нам нужно понять, какое значение имеет \( b \), учитывая данную программу команд. Давайте разберем программу команд, которая описана как "11 221". Каждая цифра представляет собой команду: 1. **1** - прибавить 2. 2. **2** - умножить на \( b \). Программа "11 221" переводит число 3 в 114. Мы начнем с числа 3 и будем выполнять команды по порядку: ### Шаг 1: Выполняем первую команду (1) - Начальное число: \( 3 \) - Первая команда (1): прибавляем 2. \[ 3 + 2 = 5 \] ### Шаг 2: Выполняем вторую команду (1) - Теперь у нас число 5. - Вторая команда (1): опять прибавляем 2. \[ 5 + 2 = 7 \] ### Шаг 3: Выполняем третью команду (2) - Теперь у нас число 7. - Третья команда (2): умножаем на \( b \). \[ 7 \cdot b \] ### Шаг 4: Выполняем четвертую команду (2) - Теперь у нас число \( 7b \). - Четвертая команда (2): снова умножаем на \( b \). \[ 7b \cdot b = 7b^2 \] ### Шаг 5: Выполняем пятую команду (1) - Теперь у нас число \( 7b^2 \). - Последняя команда (1): прибавляем 2. \[ 7b^2 + 2 \] ### Шаг 6: Сравниваем с конечным результатом Мы знаем, что после выполнения всех команд, результат должен быть равен 114. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 7b^2 + 2 = 114 \] Теперь решим это уравнение для \( b \): 1. Вычтем 2 из обеих сторон: \[ 7b^2 = 112 \] 2. Разделим обе стороны на 7: \[ b^2 = \frac{112}{7} = 16 \] 3. Найдем \( b \), взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{16} = 4 \] ### Ответ Таким образом, число \( b \) равно \( 4 \).