Дана прямая треугольная призма  A B C A 1 B 1 C 1 ABCA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ . В основании призмы находится правильный треугольник со стороной  2 5 2 5 ​ . Боковое ребро призмы равно  4 4. Найди длину отрезка  A 1 B A 1 ​ B.

Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с геометрическими данными. Мы имеем треугольную призму, основание которой является правильным треугольником. Правильный треугольник имеет равные стороны, и в данном случае длина каждой стороны равна 25. ### Шаг 1: Определение координат точек основания призмы Для удобства можно поместить треугольник ABC в координатную систему. Пусть точки \( A \), \( B \) и \( C \) имеют следующие координаты: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(25, 0, 0) \) - \( C\left(\frac{25}{2}, \frac{25 \sqrt{3}}{2}, 0\right) \) Таким образом, координаты точки \( C \) вычислены по формуле для высоты правильного треугольника: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a, \] где \( a \) — длина стороны. ### Шаг 2: Определение координат верхней грани призмы Верхняя грань призмы имеет такие же координаты, как и основание, но она расположена на высоте, равной длине бокового ребра призмы, которая равна 4. Следовательно, координаты верхних точек будут: - \( A_1(0, 0, 4) \) - \( B_1(25, 0, 4) \) - \( C_1\left(\frac{25}{2}, \frac{25 \sqrt{3}}{2}, 4\right) \) ### Шаг 3: Нахождение длины отрезка \( A_1B_1 \) Чтобы найти длину отрезка \( A_1B_1 \), применим формулу расстояния между двумя точками в пространстве, которая выражается как: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Где: - \( A_1(0, 0, 4) \) — координаты точки \( A_1 \) - \( B_1(25, 0, 4) \) — координаты точки \( B_1 \) Подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{(25 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (4 - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{25^2} = \sqrt{625} = 25 \] ### Ответ Длина отрезка \( A_1B_1 \) равна 25.