Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Для решения задачи давайте сначала обозначим трёхзначное число, о котором идет речь. Пусть это число имеет вид \(abc\), где: - \(a\) — первая цифра (от 1 до 9, так как это трёхзначное число), - \(b\) — вторая цифра (от 1 до 9, не может быть 0 по условию), - \(c\) — третья цифра (от 0 до 9). Теперь мы можем записать это число как \(100a + 10b + c\). Согласно условию, мы вычитаем из этого числа трёхзначное число, запись которого будет \(bac\) (первая и вторая цифры поменялись местами). Это число можно записать как \(100b + 10a + c\). Теперь, согласно условию задачи, разность двух чисел равна 450: \[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 450 \] Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 450 \] \[ (100a - 10a) + (10b - 100b) = 450 \] \[ 90a - 90b = 450 \] Теперь делим обе стороны на 90: \[ a - b = 5 \] Это уравнение показывает, что первая цифра \(a\) больше второй цифры \(b\) на 5. Теперь представим возможные значения для \(a\) и \(b\). Так как \(a\) может принимать значения от 1 до 9: - Если \(a = 6\), то \(b = 6 - 5 = 1\) - Если \(a = 7\), то \(b = 7 - 5 = 2\) - Если \(a = 8\), то \(b = 8 - 5 = 3\) - Если \(a = 9\), то \(b = 9 - 5 = 4\) Таким образом, у нас есть 4 пары \( (a, b) \), которые мы можем использовать: 1. При \(a = 6, b = 1\): \(c\) может быть от 0 до 9, числа: 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619. 2. При \(a = 7, b = 2\): \(c\) может быть от 0 до 9, числа: 720, 721, 722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729. 3. При \(a = 8, b = 3\): \(c\) может быть от 0 до 9, числа: 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839. 4. При \(a = 9, b = 4\): \(c\) может быть от 0 до 9, числа: 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949. Теперь отфильтруем только те числа, которые больше 900: - Числа с \(a = 9, b = 4\): 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949. Значит, все подходящие трёхзначные числа, которые мы нашли и которые больше 900: - 940;941;942;943;944;945;946;947;948;949 Записываем ответ в порядке возрастания: **940;941;942;943;944;945;946;947;948;949**.