"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Давай разберемся с задачей вместе.

1. Суть задания: Мы должны найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).

2. Решение задачи: Полное решение показало, что мы можем объединить степени, используя правило \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}} \] Теперь нужно сложить дроби. Чтобы это сделать, давай найдем общий знаменатель. Для дробей \( \frac{1}{42} \) и \( \frac{1}{7} \) общий знаменатель — это 42. Приведем дробь \( \frac{1}{7} \) к общему знаменателю: \[ \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \] Теперь складываем: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \] То есть, выражение упрощается до: \[ m^{\frac{2}{3}} \]

3. Подставляем значения: Теперь нужно подставить \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = 5^2 = 25 \]

4. Сравнение ответов: У тебя вышло 49, а правильный ответ — 5. Причина в том, что ты, возможно, неправильно сложил дроби или не учёл, что \( 125^{\frac{1}{3}} = 5 \). Когда ты возводишь в степень, нужно следить за правильностью действий.

Если у тебя есть вопросы по решению, не стесняйся спрашивать! Как ты оцениваешь мой ответ: лайк или дизлайк?